10.3 - AM - 模拟赛 总结

复盘

T1 很水，一道异或求和，但是某两位仁兄因没打括号而死。

T2 很水，一道字符串处理，但是我和某位仁兄因没特判而死（虽然没有 hack 掉我，所以我理论上还是满分）。

T3 不水，看了很久，没想出来，自闭了就去看了 T4。

发现也做不出来。

此时我出去晃了一圈，大概是不知道从哪里看到了一个“二”字，顿悟。

跑回教室打了一个二分套 dp，过了大样例就磕 T4。

时间剩的不多了，就打了一个 \(n^2\) 的 \(40\) 分暴力就交了。

• 预估：\(100 + 100 + 100 + 40 = 340\)，非常爽！
• 实际：\(100 + 100 + 90 + 40 = 330\)，还是非常爽！

优点

• 只挂了 \(10\) 分。
• T2 被 hack 了但是没挂分。

缺点

• 居然挂了 \(10\) 分？！
• T2 居然被 hack 了？！

题解

T1 异或

题意

一个长为 \(n\) 的数列，将其中一个数异或 \(k\)，求更改后的最大和。

题解

按题意模拟即可。

不过位运算要打括号哦~

T2 数字转换

题意

对于一个数 \(n\)，可以将每一位增加 \(1\) （无限次）或任意一位加 \(1\) （一次）

题解

模拟

T3 最优除法

题意

将一个数除以 \(i\) 的代价为 \(a_i\)，求 \(x\) 变到小于 \(y\) 的最小代价。

题解

（思路来自 banned_xiejiayun，加上我的一些改编，侵删）

假设：

\[b_8 = 10^9
\]

\[b_4 = 10
\]

\[b_2 = 10
\]

但是我们想要由 \(32\) 到 \(4\)，此时不能直接除以 \(8\)，可以除以两个 \(4\)，用 \(20\) 来代替 \(10^9\) 的高昂代价。

故：

\[b_{x \times y} = \min\{b_{x \times y}, b_x + b_y\}
\]

但是因为我们可以用除以更大的数来代替小数（如果大数的代价小于小数）：

\[b_{x - 1} = \min\{b_{x - 1}, b_x\}
\]

T4 字符串

题意

求一个字符串的子串个数，满足所有出现的字符至少有一个出现次数为 \(1\)。

题解

我们记 \(f_{i, j}\) 为 \(i\) 及之前第一个为 \(j\) 的位置。

先枚举 \(i\)，接着我们需要计算右端点为 \(i\) 的区间个数。

对于任意一个字符 \(j\)，左端点在 \(\left[f_{i, j} + 1, i - 1\right]\) 范围内的子串一定是不包含任何 \(j\) 字符的。

同理 \(\left[f_{f_{i, j} - 1, j} + 1, f_{i, j}\right]\) 一定只包含一个 \(j\) 字符（因为 \(f_{i, j}\) 的定义包含 \(i\)，所以要减一）。

但是直接计算和可能会算重复。

所以排序贪心即可。