P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会[LCA]

解析

蒟蒻用的办法比较蠢，不如上面的各位大佬，直接化成一个式子了，我还是分类讨论做的。

下面正文。

猜想：最优集合点一定是三点任意两对点对应的路径的交点。

不妨这样想，如果任意两个人经过同一条路径，那么就要支付双倍的价钱，为了使支付的钱最少，我们就要使得这种情况出现的最少。由于图是一颗树，如果选择三点交点，一定不会出现这样的边。

那么如何求交点呢？

可以分成两种情况：

1、三个点都在以某个点为根的子树中。

2、有两个点在以某个点为根的子树，另一个点在它上面。

判断比较麻烦，由于无法知道三点确切的相对位置关系，所以这就导致情况2分出来好几种判断法则。实际上它们本质是一样的。

参考代码

吸氧最优解第二页，不吸氧掉到最后一页去了（摊。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 500010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct rec{
	int next,ver;
}g[N<<1];
int head[N],tot,n,m;
inline void add(int x,int y)
{
	g[++tot].ver=y;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
int size[N],top[N],son[N],fa[N],dep[N],id[N],cnt;
inline void dfs1(int x,int f,int deep)
{
	size[x]=1,fa[x]=f,dep[x]=deep;
	int maxson=-1;
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(y==f) continue;
		dfs1(y,x,deep+1);
		size[x]+=size[y];
		if(maxson<size[y]) maxson=size[y],son[x]=y;
	}
}
inline void dfs2(int x,int topf)
{
	id[x]=++cnt,top[x]=topf;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],topf);
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	return x;
}
inline int dist(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];}//两点距离
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=read(),v=read();
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);//树剖LCA
	while(m--){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		int k1=lca(x,y),k2=lca(y,z),k3=lca(x,z);//f**k lca
		if(k1==k2&&k2==k3)//case 1
			printf("%d %d\n",k1,dep[x]+dep[y]+dep[z]-3*dep[k1]);
		else if(k1!=k2&&k2!=k3&&k1==k3)
			printf("%d %d\n",k2,dist(k2,x)+dist(y,z));
		else if(k1!=k3&&k3!=k2&&k1==k2)
			printf("%d %d\n",k3,dist(k3,y)+dist(x,z));
		else if(k2!=k1&&k1!=k3&&k2==k3)//case 2
			printf("%d %d\n",k1,dist(k1,z)+dist(x,y));
	}
	return 0;
}