POJ 3280 Cheapest Palindrome【DP】

题意：对一个字符串进行插入删除等操作使其变成一个回文串，但是对于每个字符的操作消耗是不同的。求最小消耗。

思路：

我们定义dp [ i ] [ j ] 为区间 i 到 j 变成回文的最小代价。
那么对于dp【i】【j】有三种情况
首先：对于一个串如果s【i】==s【j】，那么dp【i】【j】=dp【i+1】【j-1】
其次：如果dp【i+1】【j】是回文串，那么dp【i】【j】=dp【i+1】【j】+min（add【i】，del【i】）；
最后，如果dp【i】【j-1】是回文串，那么dp【i】【j】=dp【i】【j-1】 + min（add【j】，del【j】）；

显然是一个dp问题，可以设定状态dp[i][j]表示从i~j这一段变成回文的最小消耗，显然状态转移就是
if(s[i]==s[j])
    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
else
    dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
首先明确的就是如果已经将区间[i,j]整理成为一个回文串（不管中间有多少个字符或者是以什么字符开头或者结尾），当DP到区间[i,j+1]时，我们可以在i-1的位置添加一个str[j+1]字符，或者将在j+1处的字符删除，得到一个新的回文串，而且我们这两步操作都没有借助或者影响区间[i,j]的情况。
因此虽然删除和插入不同，但是这两种操作是等价的,这头加和那头减是一样的，那我们就可以将添加或者删除整合在一起，对字符str[j+1]的操作就按照添加和删除中花费最小的一个计算

另一个注意点是两重循环的方向，起点i应当趋0，终点j应当趋M

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int w[30],n,m,dp[2005][2005];
char s[2005],ch;
int main()
{
    int x,y;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        getchar();
        scanf("%s",s);
        getchar();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%ch",&ch);
            scanf("%d%d",&x,&y);
            getchar();
            w[ch-'a']=min(x,y);
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);//去头，去尾
            }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}