BZOJ3991:寻宝游戏 (LCA+dfs序+树链求并+set)
小B最近正在玩一个寻宝游戏,这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路,并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时,玩家可以任意选择一个村庄,瞬间转移到这个村庄,然后可以任意在地图的道路上行走,若走到某个村庄中有宝物,则视为找到该村庄内的宝物,直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度,因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化,有时某个村庄中会突然出现宝物,有时某个村庄内的宝物会突然消失,因此小B需要不断地更新数据,但是小B太懒了,不愿意自己计算,因此他向你求助。为了简化问题,我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行,两个整数N、M,其中M为宝物的变动次数。
Output
M行,每行一个整数,其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物,或者所有村庄内都没有宝物,则输出0。
Sample Input
Sample Output
0
100
220
220
280
Hint :1<=N<=100000,1<=M<=100000,对于全部的数据,1<=z<=10^9
思路:把所有有宝藏的地方连起来变成一棵树,结果就是这棵树的权值*2;
我们已知做法:按dfs序排序,结果是所有点的dis之和,去重,需要减去相邻点LCA的dis。
那么容易用set得到前缀和后缀。 这里是假设以1为根,最后减去虚树的根的距离。
倍增LCA版本:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn],dep[maxn];
int fa[maxn][],in[maxn],pos[maxn],vis[maxn],times,cnt;
ll dis[maxn],ans;
set<int>s;
set<int>::iterator it;
void add(int u,int v,int c){
Next[++cnt]= Laxt[u];
Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c;
}
void dfs(int u,int f)
{
fa[u][]=f;in[u]=++times;pos[times]=u; dep[u]=dep[f]+;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
if(To[i]==f) continue;
dis[To[i]]=dis[u]+cost[i];
dfs(To[i],u);
}
}
int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
for(int i=;i>=;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
if(u==v) return u;
for(int i=;i>=;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][];
}
void addset(int x)
{
s.insert(in[x]);
it=s.lower_bound(in[x]);
ans+=dis[x];
int a=,b=;
if( it!=s.begin() ) a=pos[*(--it)++];
if((++it)!=s.end() ) b=pos[*it];
ans+=dis[LCA(a,b) ];
ans-=dis[LCA(a,x) ] + dis[LCA(b,x) ];
}
void delset(int x)
{
ans-=dis[x];
it=s.find(in[x]);
int a=,b=;
if(it!=s.begin()) a=pos[*(--it)++];
if((++it)!=s.end()) b=pos[*it];
ans+=dis[LCA(a,x) ]+dis[LCA(b,x) ];
ans-=dis[LCA(a,b) ];
s.erase(in[x]);
}
int main()
{
int N,M,u,v,c,i,j;
scanf("%d%d",&N,&M);
for(i=;i<N;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c); add(v,u,c);
}
dfs(,);
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=N;j++)
fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
for(i=;i<=M;i++){
scanf("%d",&u);
if(!vis[u]) vis[u]=,addset(u);
else vis[u]=,delset(u);
it=s.end();
int rt=LCA(pos[*s.begin()],pos[*(--it)]);
//cout<<rt<<" "<<pos[*s.begin()]<<" "<<pos[*(--it)]<<" "<<dis[rt]<<" ";
printf("%lld\n",(ans-dis[rt])*);
}
return ;
}
ST表LCA(直接得到距离)版本。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn];
int in[maxn],vis[maxn],times,cnt,lg2[maxn];
ll st[maxn][],dis[maxn],ans;
set<int>s;
set<int>::iterator it,pre,lat;
void add(int u,int v,int c){
Next[++cnt]= Laxt[u];
Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c;
}
void dfs(int u,int f)
{
in[u]=++times; st[times][]=dis[u];
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
if(To[i]==f) continue;
dis[To[i]]=dis[u]+cost[i];
dfs(To[i],u);
st[++times][]=dis[u];
}
}
ll LCA(int x,int y)
{
int t=lg2[y-x+];
return min(st[x][t],st[y-(<<t)+][t]);
}
void addset(int x,ll t)
{
if(t==) s.insert(x);
it=s.find(x); lat=s.upper_bound(x);
if(it!=s.begin()) pre=--s.lower_bound(x),ans-=LCA(*pre,*it)*t;
if(lat!=s.end())ans-=LCA(*it,*lat)*t;
if(it!=s.begin()&&lat!=s.end()) ans+=LCA(*pre,*lat)*t;
if(t==-) s.erase(x);
}
int main()
{
int N,M,u,v,c,i,j;
scanf("%d%d",&N,&M);
for(i=;i<N;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c); add(v,u,c);
}
dfs(,);
for(lg2[]=,i=;i<=times;++i) lg2[i]=lg2[i>>]+;
for(i=;i<=lg2[times];i++)
for(j=;j+(<<i)-<=times;j++)
st[j][i]=min(st[j][i-],st[j+(<<i-)][i-]);
for(i=;i<=M;i++){
scanf("%d",&u);
if(!vis[u]) ans+=dis[u],addset(in[u],);
else ans-=dis[u],addset(in[u],-);
vis[u]^=;
ll rt=LCA(*s.begin(),*(--s.end()));
printf("%lld\n",(ans-rt)*);
}
return ;
}
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