BZOJ3991：寻宝游戏 （LCA+dfs序+树链求并+set）

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

 

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

 

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

Hint ：1<=N<=100000，1<=M<=100000，对于全部的数据，1<=z<=10^9

思路：把所有有宝藏的地方连起来变成一棵树，结果就是这棵树的权值*2；

我们已知做法：按dfs序排序，结果是所有点的dis之和，去重，需要减去相邻点LCA的dis。

那么容易用set得到前缀和后缀。 这里是假设以1为根，最后减去虚树的根的距离。

倍增LCA版本：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn],dep[maxn];
int fa[maxn][],in[maxn],pos[maxn],vis[maxn],times,cnt;
ll dis[maxn],ans;
set<int>s;
set<int>::iterator it;
void add(int u,int v,int c){
    Next[++cnt]= Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c;
}
void dfs(int u,int f)
{
    fa[u][]=f;in[u]=++times;pos[times]=u; dep[u]=dep[f]+;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]==f) continue;
        dis[To[i]]=dis[u]+cost[i];
        dfs(To[i],u);
    }
}
int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=;i>=;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=;i>=;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][];
}
void addset(int x)
{
    s.insert(in[x]);
    it=s.lower_bound(in[x]);
    ans+=dis[x];
    int a=,b=;
    if( it!=s.begin() ) a=pos[*(--it)++];
    if((++it)!=s.end() ) b=pos[*it];
    ans+=dis[LCA(a,b) ];
    ans-=dis[LCA(a,x) ] + dis[LCA(b,x) ];
}
void delset(int x)
{
    ans-=dis[x];
    it=s.find(in[x]);
    int a=,b=;
    if(it!=s.begin()) a=pos[*(--it)++];
    if((++it)!=s.end()) b=pos[*it];
    ans+=dis[LCA(a,x) ]+dis[LCA(b,x) ];
    ans-=dis[LCA(a,b) ];
    s.erase(in[x]);
}
int main()
{
    int N,M,u,v,c,i,j;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=;i<N;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add(u,v,c); add(v,u,c);
    }
    dfs(,);
    for(i=;i<=;i++)
     for(j=;j<=N;j++)
      fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
    for(i=;i<=M;i++){
        scanf("%d",&u);
        if(!vis[u]) vis[u]=,addset(u);
        else vis[u]=,delset(u);
        it=s.end();
        int rt=LCA(pos[*s.begin()],pos[*(--it)]);
        //cout<<rt<<" "<<pos[*s.begin()]<<" "<<pos[*(--it)]<<" "<<dis[rt]<<" ";
        printf("%lld\n",(ans-dis[rt])*);
    }
    return ;
}

ST表LCA（直接得到距离）版本。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn];
int in[maxn],vis[maxn],times,cnt,lg2[maxn];
ll st[maxn][],dis[maxn],ans;
set<int>s;
set<int>::iterator it,pre,lat;
void add(int u,int v,int c){
    Next[++cnt]= Laxt[u];
    Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c;
}
void dfs(int u,int f)
{
    in[u]=++times; st[times][]=dis[u];
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(To[i]==f) continue;
        dis[To[i]]=dis[u]+cost[i];
        dfs(To[i],u);
        st[++times][]=dis[u];
    }
}
ll LCA(int x,int y)
{
    int t=lg2[y-x+];
    return min(st[x][t],st[y-(<<t)+][t]);
}
void addset(int x,ll t)
{
    if(t==) s.insert(x);
    it=s.find(x); lat=s.upper_bound(x);
    if(it!=s.begin()) pre=--s.lower_bound(x),ans-=LCA(*pre,*it)*t;
    if(lat!=s.end())ans-=LCA(*it,*lat)*t;
    if(it!=s.begin()&&lat!=s.end()) ans+=LCA(*pre,*lat)*t;
    if(t==-) s.erase(x);
}
int main()
{
    int N,M,u,v,c,i,j;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=;i<N;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add(u,v,c); add(v,u,c);
    }
    dfs(,);
    for(lg2[]=,i=;i<=times;++i) lg2[i]=lg2[i>>]+;
    for(i=;i<=lg2[times];i++)
     for(j=;j+(<<i)-<=times;j++)
      st[j][i]=min(st[j][i-],st[j+(<<i-)][i-]);
    for(i=;i<=M;i++){
    scanf("%d",&u);
        if(!vis[u]) ans+=dis[u],addset(in[u],);
        else ans-=dis[u],addset(in[u],-);
        vis[u]^=;
        ll rt=LCA(*s.begin(),*(--s.end()));
        printf("%lld\n",(ans-rt)*);
    }
    return ;
}