堆排序 C++

1 堆排序拥有插入排序的优点 （是一种原地排序算法只需要存储常数个元素在输入数组以外 即省空间），

同时拥有合并排序算法的复杂度 nlgn，逼格有点高

2 堆数据结构 是一个数组对象，可以被视为一颗完全二叉树，树中的每个结点的值 与 数组中存放的值 对应（看图）

　完全二叉树，树中每一层都是满的，除最后一层，即叶子结点只可能存在于（假如深度为n） 最后一层n和n-1 层，且最后一层严格按照最左边的子树开始填）

　　　　　a 左边为一颗完全二叉树，右边为一个数组

　　　　　b 圆圈中的数字表示树中每个结点存储的值

　　　　　c 结点上方的数字 表示对应的数组下标

　　　　　d 数组上下连线表示父子关系，且父结点总在子结点的左边

　　　　　f  当前树的高度为3 ，存储值为8的 4号结点的高度为 1 （注：此处高度 从底层最下面开始计算）

3 二叉堆有两种 最大堆 和 最小堆

最大堆特性：某个结点的值 至多跟父节点一样大  即子节点的值 <= 父节点的值

最小堆特性：与上述相反  父节点的值 <= 即子节点的值

4 一颗完全二叉树有n个结点 （n个元素），则有 [(n/2 + 1)  .. n] 中的元素都是树中的叶子 （此书练习6.1-7）

 //保持最大堆性质 参数inode为内部结点 注意结点从1开始，数组从0开始
 void MaxHeapify(int array[], int size, int inode)
 {
     int largest= inode;                //父结点
     int left = inode*;                //左子结点
     int right = inode*+;             //右子结点

     if (left <= size && array[left-] > array[largest-])
     {
         largest = left;
     }
     if (right <= size && array[right-] > array[largest-])
     {
         largest = right;
     }

     if (largest != inode)                      　 //父结点小于 左子结点 或者 右子结点
     {
         int temp = array[inode-];             　 //子结点值与父结点值交换
         array[inode-] = array[largest-];
         array[largest-] = temp;

         MaxHeapify(array, size, largest);    　　 //再次验证被交换的值的子结点是否满足 最大堆性质
     }
 }
 //建立最大堆 使每一个父结点大于子结点 并且根结点为最大值
 void BuildMaxHeap(int array[],int size)
 {
     for(int i=size/; i>; --i)     //最多有 size/2 个内部结点
     {
         MaxHeapify(array, size, i);
     }
 }
 //堆排序
 void HeapSort(int array[], int size)
 {
     BuildMaxHeap(array, size);         //建立最大堆  最大值为根结点
     int temp = ;
     int heapSize = size;
     for (int i=size; i>; --i)
     {
         temp=array[];                //交换 根结点的值 与 最后面末尾的结点的值
         array[]=array[i-];          //此时违背了最大堆的性质
         array[i-] = temp;

         --heapSize;                   //保持最大堆的性质之前 先去掉已排好序的元素，即减小堆的大小
         MaxHeapify(array, heapSize, );
     }
 };
 void main()
 {
     _CrtSetDbgFlag(_CRTDBG_ALLOC_MEM_DF | _CRTDBG_LEAK_CHECK_DF);

     int Array[] = {, , , , , , , , , };

     HeapSort(Array, );

     for (int i=; i<; ++i)
     {
         cout << Array[i] << endl;
     }

     system("pause");
 }

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