HZOJ 那一天我们许下约定

比较好想的一道题，只是那个组合数比较恶心。

先说一下我最开始想的$n^4$的沙雕dp：

设f[i][j][k]为前i天给了j个，第i天给了k个，则f[i][j][k]=∑f[i-1][j-k][o];

复杂度凑起来大概是$n^4$，因为本来就是针对30%打的，没有考虑特别大的d。

观察上面的式子，发现第三维并没有什么卵用，把它干掉，f[i][j]表示前i天给j个，那么f[i][j]=∑f[i-1][k](j-m+1<=k<=j),复杂度$n^2d$,显然可以用前缀和优化，复杂度$nd$。

但是d太大还是会死，有位巨佬用矩阵快速幂优化拿到了90分%%%，貌似矩阵有什么规律（然而我并不会）。

题目中d很大，但是n却很小，所以实际有用的只有n天，所以递推到第n天后乘以$C_d^n$,这样对吗？根据以上状态定义，n天也不一定全部都给饼干，所以乘以$C_d^n$会算重，这个时候状态就要稍微修改一下，f[i][j]表示前i天共给了j个，且每天给的饼干数>0,这样就解决了重复的问题，那么最后答案就是$∑f[i][n]*C_d^i$.

然而他又爆了longlong，__int128拯救世界系列。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define int LL
 #define LL __int128
 #define mod 998244353
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 using namespace std;
 int n,m;
 LL d;
 inline LL read()
 {
     LL s=;char a=getchar();
     while(a<''||a>'')a=getchar();
     while(a>=''&&a<=''){s=s*+a-'';a=getchar();}
     return s;
 }
 LL f2[][];
 LL poww(LL a,int b)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=(ans*a)%mod;
         a=(a*a)%mod;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }
 LL C(LL d,LL n)
 {
     LL jn=,js=;
     for(int i=;i<=n;i++)jn=(jn*i)%mod;
     for(int i=d-n+;i<=d;i++)js=(js*i)%mod;
     return js*poww(jn,mod-)%mod;
 }
 signed main()
 {
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
 //    freopen("0.out","w",stdout);

     while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&m))
     {
         if(!n&&!d&&!m)return ;
         ma(f2);
         if(1ll*d*(m-)<n){puts("");continue;}
         if(d<=n)
         {
             for(int i=;i<m;i++)f2[][i]=;
             for(int i=;i<=d;i++)
             {
                 LL sum=;
                 for(int j=;j<=n;j++)
                 {
                     sum=(sum+f2[i-][j]);
                     if(j-m>=)sum=((sum-f2[i-][j-m])%mod+mod)%mod;
                     f2[i][j]=(f2[i][j]+sum)%mod;
                 }
             }
             LL ans=f2[d][n];
             printf("%lld\n",ans%mod);
         }
         else
         {
             for(int i=;i<m;i++)f2[][i]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 LL sum=;
                 for(int j=max(,i-m);j<i;j++)sum=(sum+f2[i-][j])%mod;
                 for(int j=i;j<=n&&j<=i*(m-);j++)
                 {
                     if(j-m>=)sum=((sum-f2[i-][j-m])%mod+mod)%mod;
                     f2[i][j]=(f2[i][j]+sum)%mod;
                     sum=(sum+f2[i-][j]);
                 }
             }
             LL ans=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 ans=(ans+f2[i][n]*C(d,i))%mod;
             printf("%lld\n",ans%mod);
         }
     }
 }