BZOJ1367 BOI2004Sequence（左偏树）

　　首先考虑把b_i和a_i同时减i，问题变为非严格递增。显然如果a是一个递减序列，b序列所有数都取其中位数最优。于是划分原序列使得每一部分递减，然后考虑合并相邻两段。如果前一段的中位数<=后一段的中位数，显然各自b的取值不变就行了；否则将b的取值统一改为合并后序列的中位数。感性证明。

　　于是用左偏树维护中位数即可。具体操作时并不需要每次加一段，而是加一个就可以了，维护每段较小的⌈len/2⌉个数的大根堆，合并时如果两段的长度都为奇数就弹出一个，否则不变。因为只加一个，不会出现本应成为中位数的数被丢掉的情况。

　　（没认真学过左偏树，好像算距离时用左子树跑得也差不多快？不过应该能被hack吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[N],b[N],top,root[N],size[N],cnt;
ll ans;
struct data{int l,r,x,d;
}heap[N];
int merge(int x,int y)
{
    if (!x||!y) return x|y;
    if (heap[x].x<heap[y].x) swap(x,y);
    heap[x].r=merge(heap[x].r,y);
    if (heap[heap[x].l].d<heap[heap[x].r].d) swap(heap[x].l,heap[x].r);
    heap[x].d=heap[heap[x].r].d+1;
    return x;
}
void del(int &x){x=merge(heap[x].l,heap[x].r);}
int newpoint(int x){heap[++cnt].x=x;return cnt;}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj1367.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1367.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read()-i;
    //for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        size[++top]=1;root[top]=newpoint(a[i]);
        while (top>1&&heap[root[top]].x<heap[root[top-1]].x)
        {
            top--;
            root[top]=merge(root[top],root[top+1]);
            if ((size[top]&1)&&(size[top+1]&1)) del(root[top]);
            size[top]+=size[top+1];
        }
        //for (int j=1;j<=top;j++) cout<<size[j]<<' '<<heap[root[j]].x<<"  ";cout<<endl;
    }
    int x=0;
    for (int i=1;i<=top;i++)
        for (int j=1;j<=size[i];j++)
        b[++x]=heap[root[i]].x;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(a[i]-b[i]);
    cout<<ans<<endl;
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",b[i]+i);
    return 0;
}