拓扑排序(topo sort)之 最大食物链计数( 洛谷P4017)
前言:
复习复习拓扑排序,自己把自己弄没了/kk
题目传送门
简化题意:
在一个DAG中,求从所有入度为0的点到所有出度为0的点路径的条数
md理解错题意把自己卡了半天,生物学的好的就可以直接理解为求食物链的数目就OK了
只要不和我一样以为是求最长链的个数就不会有大问题
不跟我一样傻乎乎的求最长路计数就没问题
看到DAG , 看到入度为0 ,出度为0,脑子就自然跳出一个东西 拓扑排序 这个东西单独考的还是蛮少的,就我目前知识点来看,这个和强联通分量联系是最多的,毕竟缩完点后的DAG你不会写了你可以用topo打暴力\(O(n+m)\) SPFA 玄学复杂度
拓扑排序其实没啥可以讲的,这个东西原理很简单
- 每次找到入度为0的点让它进队列
- 当队列不为空,取出队首,遍历它所能到达的所有点,然后把这两个点之间的边删去如果遍历到的点的入度变成 0 了,这个点入队
- 重复以上过程,完事(遍历过程中你想干啥干啥)
回归本题,这个题可以通过tupo来解决到每一个出度为 0 的点有几条路线
$dp[from] = dp[fomr] + dp[to] $ 每一个入度为0的点初始化\(dp[x] = 1\)
最后可以加每一个出度为0的点的dp值就可以得到答案
\(ans =\sum dp_i | i \in cd[i]=0\)
The Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 5e5+100;
const int mod = 80112002;
int read(){
int s = 0 ,f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0'||ch > '9'){if(ch == '-') f = -1 ; ch = getchar();}
while(ch >= '0'&&ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return s * f;
}
struct node{
int from, to, dis , next;
}e[N << 1];
struct Queue{
int a[N] , head = 1 ,tail = 0;
void Push(int x){ a[++tail] = x;return ; }
void Pop(){ head++; }
bool Empty(){ return head > tail;}
int Front(){ return a[head];}
}q;
int rd[N],cd[N],dp[N];
int head[N] , nume;
void add_edge(int from, int to){
e[++nume].to = to ,e[nume].next = head[from] , head[from] = nume;
}
void tupo(){
while(!q.Empty()){
int fr = q.Front();
//cout<<fr<<" ";
q.Pop();
for(int i = head[fr] ; i ; i = e[i].next){
int to = e[i].to;
rd[to]--;
dp[to] = (dp[fr] + dp[to]) % mod ;
if(rd[to] == 0) q.Push(to);
}
}
}
int main(){
int n = read() , m = read();
for(int i = 1 ,u ,v ; i <= m ;i++){
u = read() , v = read() ;
add_edge( u, v) ;
rd[v]++,cd[u]++;
}
for(int i = 1 ; i <= n ;i++){
if(rd[i] == 0) q.Push(i),dp[i] = 1;
}
tupo();
int ans = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
if(!cd[i])
ans =(ans+dp[i]) % mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}
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