转圈游戏C++

转圈游戏

问题描述

　　n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,......,依此类 推。
　　游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小
伙伴走到第 m+1 号位置,......,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,......,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。
　　现在,一共进行了 10k 轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

　　输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

　　输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

数据规模和约定

　　对于 30%的数据,0 < k < 7;
　　对于 80%的数据,0 < k < 107;
　　对于 100%的数据,1 < n <
1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 109。

思路：

这道题的核心思路就是x递增m，当x>n,就对n取余。

因为10^k太大了，所以必须找到规律来代替10^k,于是把10^k这个数分成多个10000来计算。之后再找出x1圈后x会回到初始位置，这道题就结束了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n, m, k, x,y;
    cin >> n >> m >> k >> x;
    long long x1 = x;
    long long x2 = x;
    for (long long i = ;i < 1e9;++i)
    {
        x += m;
        x %= n;
        if (x == x1)
        {
            x1 = i+;
            break;
        }
    }//x1圈后回到x位置
    int j = ;
    for (int i=;i < k / ;++i)
    {
        j *= ;
        j %= x1;
    }
    for (int i=;i < k % ;++i)
    {
        j *= ;
        j %= x1;
    }
    //剩余j圈
    for (int i = ;i <j;++i)
    {
        x2 += m;
        x2 %= n;
    }
    cout << x2;
    return ;
}