CF 1025 D. Recovering BST

D. Recovering BST

http://codeforces.com/contest/1025/problem/D

题意：

　　给出一个连续上升的序列a，两个点之间有边满足gcd(ai ,aj) != 1。选择一些边，问是否能构成一棵有n个点的二叉搜索树。

分析：　

　　区间dp。

　　每个子树都是一段连续的区间，L[i][j]表示j为根，i~j-1这个区间的点能否使j的左子树，R[i][j]：i为根，i+1~j这个区间能否为i的右子树。

　　枚举一个中间点作为根，转移即可。

　　为什么这样转移：直接f[i][j]表示区间i~j能否构成一个树的话，还要去枚举根，或者记录根。就变成了f[i][j][k]表示区间i~j，根为k能否成为一棵树。这样复杂度就太大了。换一种记录根的方式，只记录左边和右边，两边是互不影响的，前面的状态拆成了两个，现在就不需要枚举根了。　　

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 LL a[N];
 bool L[N][N], R[N][N], e[N][N];

 LL gcd(LL a,LL b) {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }

 int main() {

     int n = read();
     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         a[i] = read();
         L[i][i] = R[i][i] = ;
     }
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         for (int j = i + ; j <= n; ++j)
             if (gcd(a[i], a[j]) > ) e[i][j] = e[j][i] = ;

     for (int k = ; k <= n; ++k) {
         for (int i = , j; (j = i + k - ) <= n; ++i) {
             for (int mid = i; mid <= j; ++mid) {
                 if (L[i][mid] && R[mid][j])
                     R[i - ][j] |= e[i - ][mid], L[i][j + ] |= e[mid][j + ];
             }
         }
     }

     for (int i = ; i <= n; ++i) {
         if (L[][i] && R[i][n]) {
             puts("Yes"); return ;
         }
     }
     puts("No");
     return ;
 }