LeetCode（105）：从前序与中序遍历序列构造二叉树

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题目描述：

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

解题思路：

这道题要求用先序和中序遍历来建立二叉树，由于先序的顺序的第一个肯定是根，所以原二叉树的根节点可以知道，题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素，有了这个条件我们就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置，并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分，分别对其递归调用原函数。

C++解法一：

 /**
  * Definition for binary tree
  * struct TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode *left;
  *     TreeNode *right;
  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  * };
  */
 class Solution {
 public:
     TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
         return buildTree(preorder, , preorder.size() - , inorder, , inorder.size() - );
     }
     TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, int pLeft, int pRight, vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight) {
         if (pLeft > pRight || iLeft > iRight) return NULL;
         int i = ;
         for (i = iLeft; i <= iRight; ++i) {
             if (preorder[pLeft] == inorder[i]) break;
         }
         TreeNode *cur = new TreeNode(preorder[pLeft]);
         cur->left = buildTree(preorder, pLeft + , pLeft + i - iLeft, inorder, iLeft, i - );
         cur->right = buildTree(preorder, pLeft + i - iLeft + , pRight, inorder, i + , iRight);
         return cur;
     }
 };

我们下面来看一个例子, 某一二叉树的中序和后序遍历分别为：

Preorder:　  　5　　4　　11　　8　　13　　9

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

　　4　　11　　8　　13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　　　13　　8　　9　　　　　　　　　　　　　　　　/　　\

4　　11　　 　　　　 13　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　 　　　　　　　　　　　　　  /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　   /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 /     \

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　  13　　  9

做完这道题后，大多人可能会有个疑问，怎么没有由先序和后序遍历建立二叉树呢，这是因为先序和后序遍历不能唯一的确定一个二叉树，比如下面五棵树：

1　　　　　　preorder:　　  1　　2　　3
   / \　　　　　  inorder:　　     2　　1　　3
 2    3　　  　　 postorder:　　 2　　3　　1

1   　　　　preorder:　　   1　　2　　3
      / 　　　　　 inorder:　　     3　　2　　1
    2 　　　　     postorder: 　　3　　2　　1
   /
 3

1　　　　    preorder:　　  1　　2　　3
      / 　　　　　  inorder:　　    2　　3　　1
    2 　　　　　　postorder:　　3　　2　　1
      \
       3

1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
         \ 　　　　   inorder:　　    1　　3　　2
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
         /
       3

1　　　　     preorder:　　  1　　2　　3
         \ 　　　　　inorder:　　    1　　2　　3
          2 　　　　 postorder:　　3　　2　　1
            \
　　　　3

从上面我们可以看出，对于先序遍历都为1 2 3的五棵二叉树，它们的中序遍历都不相同，而它们的后序遍历却有相同的，所以只有和中序遍历一起才能唯一的确定一棵二叉树。