NOIP 考前 数论复习
POJ 2891
x=r1 (mod a1)
x=r2 (mod a2)
x=a1*x+r1,x=a2*y+r2;
a1*x-a2*y=r2-r1;
用Extend_Gcd求出m1*x+m2*y=d; d=Gcd(x,y);
那么就可以解出原来的x=(x*(r2-r1)/d)
那么代入原式r1=a1*x+r1 新的a1=lcm(a1,a2);
#include <cstdio>
#define LL long long
LL a1,a2,r1,r2,x,y,n;
LL Extend_Gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (b==) {x=,y=; return a;}
LL Ret=Extend_Gcd(b,a%b,x,y);
LL Tmp=x;
x=y; y=(Tmp-a/b*y);
return Ret;
}
int main()
{
// freopen("c.in","r",stdin);
while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
scanf("%lld%lld",&a1,&r1); bool Ok=true;
for (LL i=;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a2,&r2);
LL a=a1,b=a2,m=r2-r1;
LL d=Extend_Gcd(a,b,x,y);
if (m%d) Ok=false;
x=(((x*m/d))%(b/d)+(b/d))%(b/d);
r1=x*a1+r1;
a1=(a1*a2)/d;
}
if (Ok) printf("%lld\n",r1); else puts("-1");
}
return ;
}
POJ 2891
POJ 2407 欧拉函数
#include <cstdio>
int n;
int main()
{
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if (n==) break;
int Ans=; int Tmp=n;
for (int i=;i*i<=Tmp;i++)
if (n%i==)
{
Ans=Ans*(i-);
n=n/i;
while (n%i==) Ans=Ans*i,n=n/i;
}
if (n>) Ans=Ans*(n-);
printf("%d\n",Ans);
}
return ;
}
POJ 2407
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