启智树提高组day4T3 T3(t3.cpp,1s,512MB)

题面描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

数据范围

题解

task1

暴力dfs

10分

Code

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<map>

 7 #include<set>

 8 #include<queue>

 9 #include<vector>

10 #define IL inline

11 #define re register

12 #define LL long long

13 #define ULL unsigned long long

14 using namespace std;

15 //1e1

16 template<class T>inline void read(T&x)

17 {

18     char ch=getchar();

19     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

20     x=ch-'0';ch=getchar();

21     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

22 }

23 int G[55];

24 template<class T>inline void write(T x)

25

26 {

27     int g=0;

28     do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

29     for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

30 }

31 const ULL M = 1e9+7;

32 ULL range[64]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,2305843009213693952,4611686018427387904,9223372036854775808};

33 ULL dfs(ULL num,ULL now)

34 {

35     if(num==0) return 1;

36     ULL ans=0;

37     for(int i=now;i>=0;i--)

38     {

39         if(range[i]>num) continue;

40 //        cout<<"dfs"<<i<<endl;

41         ans+=dfs(num-range[i],i);

42     }

43     return ans%M;

44 }

45

46 ULL n,T;

47 int main()

48 {

49     cin>>T;

50     while(T--)

51     {

52         read(n);

53         write(dfs(n,64)%M);

54     }

55

56     return 0;

57 }

task2

加入记忆化（先用map）

Code

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<map>

 7 #include<set>

 8 #include<queue>

 9 #include<vector>

10 #define IL inline

11 #define re register

12 #define LL long long

13 #define ULL unsigned long long

14 using namespace std;

15 //1e5

16 template<class T>inline void read(T&x)

17 {

18     char ch=getchar();

19     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

20     x=ch-'0';ch=getchar();

21     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

22 }

23 int G[55];

24 template<class T>inline void write(T x)

25 {

26     int g=0;

27     do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

28     for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

29 }

30 const ULL M = 1e9+7;

31 ULL range[64]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,2305843009213693952,4611686018427387904,9223372036854775808};

32 struct Pair{

33     ULL a,b;

34

35 };

36 bool operator<(Pair y,Pair x){

37     return (y.a==x.a)?y.b<x.b:y.a<x.a;

38 }

39 map<Pair,ULL>his;

40 ULL dfs(ULL num,ULL now)

41 {

42     if(num==0) return 1;

43     if(his.find({num,now})!=his.end()) return his[{num,now}];

44     ULL ans=0;

45     for(int i=now;i>=0;i--)

46     {

47         if(range[i]>num) continue;

48 //        cout<<"dfs"<<i<<endl;

49         ans+=dfs(num-range[i],i);

50     }

51     return his[{num,now}]=ans%M;

52 }

53

54 ULL n,T;

55 int main()

56 {

57     cin>>T;

58     while(T--)

59     {

60         read(n);

61         write(dfs(n,64)%M);

62     }

63     return 0;

64 }

task3

不幸的是，刚刚两种方法都只有10分！！！

通过用task2打表发现

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<map>

 7 #include<set>

 8 #include<queue>

 9 #include<vector>

10 #define IL inline

11 #define re register

12 #define LL long long

13 #define ULL unsigned long long

14 using namespace std;

15 //1e5

16 template<class T>inline void read(T&x)

17 {

18     char ch=getchar();

19     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

20     x=ch-'0';ch=getchar();

21     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

22 }

23 int G[55];

24 template<class T>inline void write(T x)

25 {

26     int g=0;

27     do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

28     for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

29 }

30 const ULL M = 1e9+7;

31 ULL range[64]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,2305843009213693952,4611686018427387904,9223372036854775808};

32 struct Pair{

33     ULL a,b;

34

35 };

36 bool operator<(Pair y,Pair x){

37     return (y.a==x.a)?y.b<x.b:y.a<x.a;

38 }

39 map<Pair,ULL>his;

40 ULL dfs(ULL num,ULL now)

41 {

42     if(num==0) return 1;

43     if(his.find({num,now})!=his.end()) return his[{num,now}];

44     ULL ans=0;

45     for(int i=now;i>=0;i--)

46     {

47         if(range[i]>num) continue;

48 //        cout<<"dfs"<<i<<endl;

49         ans+=dfs(num-range[i],i);

50     }

51     return his[{num,now}]=ans%M;

52 }

53

54 ULL n,T,t;

55 int main()

56 {

57     cin>>T;

58     for(int i=1;i<=T;i++) cout<<i<<"\t"<<dfs(i,64)<<"\t"<<dfs(i,64)-n<<endl,n=dfs(i,64);

59     return 0;

60 }

记忆化打表

  1. 第i个和第i-1个的值相同(当i>1且i为奇数的时候)
  2. f[i]=f[i/2]+f[i-1]

差分一下就可以发现规律

http://oeis.org/search?q=1%2C2%2C4%2C6%2C10%2C14%2C20%2C26&sort=&language=english&go=Search

在OEIS上也能搜到

http://oeis.org/A000123

但是上面也只有这个式子

这里就可以用记忆化+打表，大概可以做出10^9

Code

 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<map>

 7 #include<set>

 8 #include<queue>

 9 #include<vector>

10 #define IL inline

11 #define re register

12 #define LL long long

13 #define ULL unsigned long long

14 using namespace std;

15 //1e5

16 template<class T>inline void read(T&x)

17 {

18     char ch=getchar();

19     while(!isdigit(ch))ch=getchar();

20     x=ch-'0';ch=getchar();

21     while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

22 }

23 int G[55];

24 template<class T>inline void write(T x)

25 {

26     int g=0;

27     do{G[++g]=x%10;x/=10;}while(x);

28     for(int i=g;i>=1;--i)putchar('0'+G[i]);putchar('\n');

29 }

30 const ULL M = 1e9+7;

31 //ULL range[63]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,2305843009213693952,4611686018427387904};

32 struct Pair{

33     ULL a,b;

34

35 };

36 bool operator<(Pair y,Pair x){

37     return (y.a==x.a)?y.b<x.b:y.a<x.a;

38 }

39 map<ULL,ULL>his;

40 ULL dfs(ULL num)

41 {

42     if(num==0) return 1;

43     if(num&1&&num>1) return dfs(num-1);

44     if(his.find(num)!=his.end()) return his[num];

45     ULL ans=0;

46     ans=dfs(num/2)+dfs(num-1);

47     return his[num]=ans%M;

48 }

49

50 ULL n,T;

51 int main()

52 {

53     cin>>T;

54     his[1]=1;

55     his[2]=2;

56     while(T--)

57     {

58         read(n);

59         write(dfs(n)%M);

60     }

61     return 0;

62 }

记忆化打表

Std

Code

 1 #include<bits/stdc++.h>

 2 using namespace std;

 3 using ll=long long;

 4 const ll mod=1e9+7;

 5 int T;

 6 ll n,f[70][70],g[70][70],S[70][70],S1[70][70];

 7 ll po(ll a,ll b){ll r=1;for(;b;b/=2,a=a*a%mod)if(b&1)r=r*a%mod;return r;}

 8 ll solve(int x,int k){

 9     if(!(n>>x))return k?0:1;

10     if(f[x][k]>-1e18)return f[x][k];

11     ll res=0,t=1;

12     for(int i=0;i<=k+1;i++)(res+=g[k][i]*t)%=mod,(t*=((n>>x)+1)%mod)%=mod;

13     (res*=solve(x+1,0))%=mod;t=1;

14     for(int i=0;i<=k+1;i++)(res-=solve(x+1,i)*g[k][i]%mod*t)%=mod,(t*=2)%=mod;

15     return f[x][k]=res;

16 }

17 int main(){

18     scanf("%d",&T);

19     for(int i=0;i<70;i++){

20         S[i][0]=S1[i][0]=!i;

21         for(int j=1;j<=i;j++)

22             S[i][j]=(S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j])%mod,

23             S1[i][j]=(S1[i-1][j-1]+(i-1)*S1[i-1][j])%mod;

24     }

25     for(int k=0;k<=64;k++)

26         for(int j=0;j<=k;j++){

27             ll cf=S[k][j]*po(j+1,mod-2)%mod;

28             for(int i=0;i<=j+1;i++)(g[k][i]+=cf*S1[j+1][i]*(j+i&1?1:-1))%=mod;

29         }

30     while(T--){

31         scanf("%lld",&n);

32         memset(f,192,sizeof f);

33         printf("%lld\n",(solve(1,0)+mod)%mod);

34

35     }

36     return 0;

37 }

小结

别等黄花菜都凉了才——

别等服务器都炸了才交代码

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