[国家集训队] happiness 题解

发现可以做如下建图：

1. 对于前两组输入，从 \(s\) 向所有代表学生的点连一条边，容量为其学习文科的喜悦值；从所有代表学生的点向 \(t\) 连一条边，容量为其学习理科的最大值。

2. 对于后四组输入，建两个点 \(x,y\)，从 \(s\) 向 \(x\)，从 \(y\) 向 \(t\) 分别连容量为相邻两人同时学文/理时额外喜悦值的一条边，\(x\) 向这两个学生各连一条无限长的边，这两个学生再向 \(y\) 连一条无限长的边。

直接拿总喜悦值减去最小割即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=5e6+5;
int n,m,s,t,k=1,h[N],d[N],cnt;
int c[N],to[M],nxt[M],w[M];
void add(int x,int y,int z){
	to[++k]=y;w[k]=z;
	nxt[k]=h[x];h[x]=k;
	to[++k]=x;w[k]=0;
	nxt[k]=h[y];h[y]=k;
}int bfs(){
    memset(c,-1,sizeof(c));
    queue<int>q;c[s]=0;
    q.push(s);d[s]=h[s];
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
            int y=to[i];int lv=w[i];
            if(lv>0&&c[y]==-1){
                c[y]=c[x]+1;d[y]=h[y];
                q.push(y);if(y==t) return 1;
            }
        }
    }return 0;
}int dfs(int x,int ans){
    if(x==t) return ans;
    int sum=ans;
    for(int i=d[x];i&&sum;i=nxt[i]){
        d[x]=i;int y=to[i];int lv=w[i];
        if(lv<1||c[y]!=c[x]+1) continue;
        int zjy=dfs(y,min(sum,lv));
        sum-=zjy;w[i]-=zjy;w[i^1]+=zjy;
    }return ans-sum;
}int dinic(){
    int re=0;
    while(bfs())
        re+=dfs(s,1e9);
    return re;
}int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;t=100000;
	int ans=0;cnt=n*m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1,x;j<=m;j++)
			cin>>x,add(s,(i-1)*m+j,x),ans+=x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1,x;j<=m;j++)
			cin>>x,add((i-1)*m+j,t,x),ans+=x;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=1,x;j<=m;j++){
			cin>>x;ans+=x;
			add(s,++cnt,x);
			add(cnt,(i-1)*m+j,1e9);
			add(cnt,i*m+j,1e9);
		}
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=1,x;j<=m;j++){
			cin>>x;ans+=x;
			add(++cnt,t,x);
			add((i-1)*m+j,cnt,1e9);
			add(i*m+j,cnt,1e9);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1,x;j<m;j++){
			cin>>x;ans+=x;
			add(s,++cnt,x);
			add(cnt,(i-1)*m+j,1e9);
			add(cnt,(i-1)*m+j+1,1e9);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1,x;j<m;j++){
			cin>>x;ans+=x;
			add(++cnt,t,x);
			add((i-1)*m+j,cnt,1e9);
			add((i-1)*m+j+1,cnt,1e9);
		}
	cout<<ans-dinic();
	return 0;
}