bzoj 3105

感觉这题出得真好。

我们将问题简化过后是这样的：

给定一个数集，找一个最大的非空子集（一个集合的大小是它的元素和）A，使得A不存在一个非空子集，其所有元素的异或和为0。

因为我们始终可以只选一个数，所以如果允许选空集，也没有选一个数优，所以我们将原来的问题变成：

给定一个数集，找一个最大的子集（一个集合的大小是它的元素和）A，使得A不存在一个非空子集，其所有元素的异或和为0。

我们定义拟阵（E，I），E为给定的数集，I的元素为所有满足“其所有元素异或和不为0”的集合加上空集。

我们可以将每个数看成一个向量，每一维是0或1，即对应的位，”所有元素异或和不为0“等价于这个向量集合线性不相关，

所以这是一个带权的向量拟阵。

我们先将所有数从大到小排序，从前往后每次尝试加入一个数，能加则加，能加的判定标准是加入后和当前已经加入的数线性不相关（在GF（2）域下？），即加入后不存在一个子集，其异或和为0。

判定是否存在一个子集异或和为0的方法具体看代码，有点类似高斯消元。

 /**************************************************************
     Problem: 3105
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:8 ms
     Memory:1272 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define N 110
 using namespace std;

 typedef long long dnt;

 int n;
 int aa[N], bb[N];
 int stk[N], top;
 dnt ans;

 bool ok() {
     for( int t=; t<top; t++ )
         bb[t] = stk[t];
     for( int b=,j=; b>= && j<top; b-- ) {
         for( int k=j; k<top; k++ ) {
             if( (bb[k]>>b) &  ) {
                 swap(bb[k],bb[j]);
                 break;
             }
         }
         if( (bb[j]>>b) &  ) {
             for( int k=j+; k<top; k++ )
                 if( (bb[k]>>b) &  ) {
                     bb[k] ^= bb[j];
                     if( bb[k]== ) return false;
                 }
             j++;
         }
     }
     return true;
 }
 int main() {
     scanf( "%d", &n );
     for( int i=; i<n; i++ )
         scanf( "%d", aa+i );
     sort( aa, aa+n, greater<int>() );
     dnt ans = ;
     for( int i=; i<n; i++ ) {
         stk[top++] = aa[i];
         if( !ok() ) {
             top--;
             ans += aa[i];
         }
     }
     printf( "%lld\n", ans );
 }