poj 2115 扩展欧几里得
题目链接:http://poj.org/problem?id=2115
题意:
给出一段循环程序,循环体变量初始值为 a,结束不等于 b ,步长为 c,看要循环多少次,其中运算限制在 k位;死循环输出FOREVER
那么这里就是:
(b-a)%gcd(c,n)==0,有解;否则无解。
有解的时候,有多少解呢?
求出来的解是:
这里就是: x * (b-a) / gcd(c,n)
其中最小的解又是多少呢?
定理:
令 t = n / d;
最小的解是:(x%t+t)%t;
#include <cstdio>
#include <cmath> using namespace std; long long x,y;
//d = gcd(a,b) = ax + by
long long Extended_Euclid(long long a,long long b) { if(b==) {
x = ;
y = ;
return a;
}
long long d = Extended_Euclid(b,a%b);
long long tmp = x;
x = y;
y = tmp - a/b*y;
return d;
} int main()
{
long long a,b,c,k;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)) {
if(a==&&b==&&c==&&k==)
break;
long long n = (long long)<<k;
long long d = Extended_Euclid(c,n);
if((b-a)%d) {
puts("FOREVER");
}
else {
long long t = n/d;
x = (x*(b-a)/d%t+t)%t;
printf("%lld\n",x);
}
} return ;
}
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