Luogu - P1018 乘积最大 - 题解

原文：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1018?page=7

题目：P1018【乘积最大】

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前言：

• 这题的正解理论上说是DP，可是由于民间数据太水，用暴力过并不难

整体思路：

1. 利用一个b数组标记每一位之间是否分割（1位分割，0为连接）。
2. 利用STL里的 next_permutation 求出b的各种排列（即暴力枚举每种情况）。
3. 由于本题数据规模大，所以要使用高精度计算每种分割的最后结果，并找出最大。

next_permutation函数:

• 即STL里的求全排列函数,所求的数组必须是升序，否则将无法求出全部的排列方式（这和它生成群排列的方式有关），next_permutation正常和sort一样，有2个参数，分别是数组的首地址和尾地址，并返回一个bool量，即能否求出下一个全排列，可以的话返回true，并将指定数组变为下一个排列方式，如1 2 3的下一个排列方式就是 1 3 2。

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上代码：

#include<algorithm> //使用next_permutation需要调用的头文件
#include<cstdio>  //c语言读入输出
#include<cstring>  //处理高精度字符串时需要用到

using namespace std;

struct BigN{  //高精度（即大整数）运算
    int num[]={},len;
    BigN(char s[])  //构造函数，用于给新定义的大整数赋值
    {
        len=strlen(s);
        for(int i=len-;i>=;i--)
            num[i]=s[len-i-]-'';
    }
    void clean()  //用于清零
    {
        memset(num,,sizeof(num));
    }
    void f(int n)  //将一个普通整数压到大整数的开头，这个在后面分割每一位时会用到
    {
        for(int i=len;i>;i--)
            num[i]=num[i-];
        len++;
        num[]=n;
    }
    void cheng(BigN n)//高精度乘法，这里就不过多解释了，有疑问可以前往 P1303 了解更多
    {
        BigN c("");
        int s=,g=;
        for(int i=;i<=len;i++)
            for(int j=;j<=n.len;j++)
            {
                int w=i+j;
                s=num[i]*n.num[j];
                c.num[w]+=s%;
                c.num[w+]+=s/+c.num[w]/;
                c.num[w]%=;
            }
        c.len=len+n.len;
        while(c.num[c.len]==&&c.len>=)c.len--;
        fz(c);
    }
    void fz(BigN n) //将一个大整数赋值给例外一个大整数，相当于'='
    {
        len=n.len;
        for(int i=;i<=n.len;i++)
            num[i]=n.num[i];
    }
    bool bj(BigN n)  //判断两个大整数的大小，用于找出最大结果
    {
        if(len>n.len)
            return ;
        else if(len<n.len)
            return ;
        else
        {
            for(int i=len;i>=;i--)
                if(num[i]<n.num[i])
                    return ;
                else if(num[i]>n.num[i])
                    return ;
            return -;
        }
    }
    void out() //输出
    {
        for(int i=len;i>=;i--)
            printf("%d",num[i]);
    }
};

int n,k,sum[],b[],i,j; //常规定义，不多做解释
BigN mmax("");

int main()
{
    char s[];  //s用于读入一个大整数
    scanf("%d%d%s",&n,&k,&s);
    for(i=;i<strlen(s);i++)  //在sum中备份一份原数
        sum[i]=s[i]-'';
    for(i=n-;i>=(n-k)-;i--)  //将b数组中的后k个数赋1,因为使用next_permutation需要让数组升序，否则可能无法找出所有排列方式
        b[i]=;
    do{
        BigN temp(""),all("");//temp用于存放分割后的每一节，all用于计算每种排列方式的结果
        i=;
        while(i<n)//分割
        {
            if(i!=)
                if(b[i-]==)//如果b[i-1]为1，那么就要在这一位加上一个乘号，即将原数分割
                    all.cheng(temp),temp.clean();//总数乘上分割后的每一位,并将temp清空，用于储存下一节.
            temp.f(sum[i]),i++; //将原数的下一位压到temp的最前面
        }
        all.cheng(temp);//由于temp还没有乘all就退出循环，所以要再乘一次
        if(mmax.bj(all)==)//如果这种排列顺序的结果大于之前最大的结果，刷新最大结果
            mmax.fz(all);
    }while(next_permutation(b,b+n-));//调用next_permutation
    mmax.out();//输出
    return ;
}