bzoj 2654 && bzoj 3675 总结

手动博客搬家: 本文发表于20180929 15:18:55, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82897992

最近做到了两道（我感觉）思路比较神的题，总结一下。
注：以下两道题我都没有用文中所述方法A过。

1. bzoj 2654

首先如果直接求MST，不能保证有恰好\(K\)条白边。
而贪心显然是错的。
可以这样想：如果题目里要求是恰好有\(0\)条白边，我们可以让所有白边的代价增加\(+\inf\). 如果要求白边最多，可以让白边代价增加\(-\inf\). 那既然这样的话，MST中白边的数量一定随着给白边增加的权值单调。因此可以二分，直到有\(K\)条白边即可。最后答案减去\(K\times 增加的权值\).
好神啊www %%%cls
这道题非常重要，希望自己永远也不要忘记这道题。

2. bzoj 3675

正解是斜率优化dp. 但这不是本文的重点。
如果只是斜率优化不搞点有意思的新东西也太无聊了吧！23333
从网上看到的神做法：
首先\(dp\)还是要的：假设\(dp[i]\)表示序列前\(i\)个数分割成若干段的最大得分，则枚举最外层的一次划分\(dp[i]=\max^{i}_{j=1} (s[i]-s[j])s[j]\), \(s[j]\)为权值的前缀和。但是这样无法保证最优解能分成\(K\)段。行吧那我们假设\(dp\)方程长成了这样: \(dp[i]=\max^{i}_{j=1} (s[i]-s[j])s[j]+C\), \(C\)为常数。显然\(C \rightarrow +\inf\)时\(dp\)会自然而然地分成\(n\)段，反之\(C\rightarrow -\inf\)时会分成1段。因此可以二分\(C\), 当分的段数达到\(K\)时，就是答案。最后减去\(C\times K\).
这样做应该是过不了的，但是至少能为我们提供一种思路。
如果在这个算法的基础上加上斜率优化应该就差不多能过了，时间复杂度\(O(n\log W)\), \(W\)为值域。这样\(K\)如果也是\(1e5\)应该也能过了。
（其实我是通过这题才看懂的上一题23333）