php实现希尔排序（总结）

php实现希尔排序（总结）

一、总结

1、希尔排序的算法思路：分组排序， 缩小增量排序，插入排序

2、算法思路：

循环非常好写

有几次gap：log2（n）

每次gap有几组：gap组

每组有几个元素：以gap做增加量就知道了

然后每组的几个元素做简单插入排序就好

二、希尔排序

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

三、经典算法之希尔排序（三种实现）

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例 
第一次 gap = 10 / 2 = 5 

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。 
第二次 gap = 5 / 2 = 2 
排序后 
 
第三次 gap = 2 / 2 = 1 
 
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组： 

下面给出严格按照定义来写的希尔排序 
//希尔排序1

循环非常好写

有几次gap：log2（n）

每次gap有几组：gap组

每组有几个元素：以gap做增加量就知道了

然后每组的几个元素做简单插入排序就好

void shellsort1(int a[], int n)
{
       int i, j, gap;

       for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)   //步长
              for (i = 0; i < gap; i++)         //按组排序
              {
                     for (j = i + gap; j < n; j += gap)
                     {
                            if (a[j] < a[j - gap])
                            {
                                   int temp = a[j];
                                   int k = j - gap;
                                   while (k >= 0 && a[k] > temp)
                                   {
                                          a[k + gap] = a[k];
                                          k -= gap;
                                   }
                                   a[k + gap] = temp;
                            }
                     }
             }
}

很明显，上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。 
//希尔排序2

void shellsort2(int a[], int n)
{
       int j, gap;

       for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
              for (j = gap; j < n; j++)   //从数组第gap个元素开始
                     if (a[j] < a[j - gap])  //每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
                     {
                            int temp = a[j];
                            int k = j - gap;
                            while (k >= 0 && a[k] > temp)
                            {
                                   a[k + gap] = a[k];
                                   k -= gap;
                            }
                            a[k + gap] = temp;
                     }
}

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现 中直接插入排序的第三种方法来改写下： 
//希尔排序3

void shellsort3(int a[], int n)
{
       int i, j, gap;

       for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
              for (i = gap; i < n; i++)
                     for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
                            Swap(a[j], a[j + gap]);
}

这样代码就变得非常简洁了。

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明： 
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

四、代码

代码一：

希尔排序   （shell sort）— O(n log n)

 $data = array(6,13,21,99,18,2,25,33,19,84);
 $nums = count($data);
 dump( $data );
 ShellSort($data,$nums);
 dump( $data );
 function ShellSort(& $arr,$n )
 {
 for( $increment = intval($n/2); $increment > 0; $increment = intval($increment/2) )
 {
   for( $i=$increment; $i<$n; $i++ )
   {
   $tmp = $arr[$i];
   for( $j = $i; $j>= $increment; $j -= $increment )
    if( $tmp < $arr[ $j-$increment ] )
    $arr[$j] = $arr[$j-$increment];
    else
    break;
   $arr[$j] = $tmp;
   }
 }
 }
 function dump( $d )
 {
 echo '<pre>';print_r($d);echo '</pre>';
 }

代码二：