洛谷$P$3746 [六省联考2017]组合数问题 $dp$+矩乘+组合数学

正解:$dp$+矩乘+组合数学

解题报告:

传送门!

首先不难发现这个什么鬼无穷就是个纸老虎趴,,,最多在$\binom{n\cdot k+r}{n\cdot k}$的时候就已经是0了后面显然不用做下去了

但这样显然还是布星的鸭,,,毕竟$n$的数据范围在$1e9$直接做显然$GG$不说

考虑组合数的意义,这个式子就相当于是,$n\cdot k$个物品中选出$d$个,其中$d\ mod\ p=r$

然后就考虑$dp$鸭,设$f_{i\ j}$:前$i$个数选出来膜p意义下为$j$个数的方案数

转移显然,,,?$f_{i,j}=f_{i-1,j}$+$f_{i-1,j-1}$,只是要注意0的那个转移就好

然后因为$n$有那么大,而且又这个递推式子显然表明着$f_{i}$只和$f_{i-1}$有关

显然考虑矩阵加速喽,不难想到转移式:

$\begin{bmatrix}f_{i-1,1}\\ f_{i-1,2}\\ ...\\ f_{i-1,p}\end{bmatrix}
\cdot \begin{bmatrix}1 & 0 & ... & 1 \\ 1 & 1 & 0 & ... \\ ... & ... & ... & ... \\ 0 & ... & 1 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f_{i,1}\\ f_{i,2}\\ ...\\ f_{i,p}\end{bmatrix}$

然后就做完辣!

如果还有什么需要注意的点我我我我打完代码再来$repo$昂

$over$