hdu1839（二分+优先队列，bfs+优先队列与spfa的区别）

题意：有n个点，标号为点1到点n，每条路有两个属性，一个是经过经过这条路要的时间，一个是这条可以承受的容量。现在给出n个点，m条边，时间t；需要求在时间t的范围内，从点1到点n可以承受的最大容量........

思路：其实我是觉得思路挺简单的，就是二分枚举每条边的容量，然后再看在这个容量的限制下，是否可以从点1到点n........

方法1：二分枚举边的容量，然后一次dfs，判断在容量和时间的双重限制下，是否可以从点1到达点n......

wa代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
    ss k;
    ss t;
    ss v;
};
ss n,m,t,a[50005],sum,flag;
vector<node>vet[10005];
ss vist[10005];
void dfs(ss x,ss maxn,ss total)
{
    if(x==n)
    {
        flag=1;
        return;
    }
    if(flag==1)
    return;
    for(ss i=0;i<vet[x].size();i++)
    {
        node p=vet[x][i];
        if(!vist[p.k]&&p.v>=maxn&&(p.t+total<=t))
        {
            vist[p.k]=1;
            dfs(p.k,maxn,p.t+total);
        }
    }
}
ss deal(ss num)
{
    ss maxn=a[num];
    flag=0;
    memset(vist,0,sizeof(vist));
    dfs(1,maxn,0);
    return flag;
}
int main()
{
    int text;
    scanf("%d",&text);
    while(text--)
    {
        ss cnt=0;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        vet[i].clear();
        for(ss i=0;i<m;i++)
        {
            ss v1,v2,tmp,tmp1;
            scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
            node p;
            p.k=v2;
            p.t=tmp1;
            p.v=tmp;
            vet[v1].push_back(p);
            p.k=v1;
            vet[v2].push_back(p);
            a[cnt++]=tmp;
        }
        sort(a,a+cnt);
        //printf("%I64d\n",cnt);
        ss ll=0,rr=cnt-1;
        ss ans=0;
        while(ll<=rr)
        {
            sum=0;
            ss mid=(ll+rr)/2;
            if(deal(mid))
            {
                if(ans<a[mid])
                ans=a[mid];
                ll=mid+1;
            }
            else  rr=mid-1;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

我倒是很快明白了过来，错误在什么地方。因为我的dfs是每个点只历遍一次，有的路被忽略掉了，从而导致wa，额，可以改改，让dfs回溯，然后重置vist标记数组，但是这样做的话，肯定超时...<..>

方法2：二分枚举边的容量，然后用优先队列+bfs，判断在容量和时间的双重限制下，是否可以从点1到达点n......

wa代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
    ss k;
    ss t;
    ss v;
};
struct node1
{
    friend bool operator<(const node1 a,const node1 b)
    {
        if(a.t>b.t)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    ss e;
    ss t;
};

ss n,m,t,a[500005],sum,flag;
vector<node>vet[100005];
ss vist[100005];
/*void dfs(ss x,ss maxn,ss total)
{
    if(x==n)
    {
        flag=1;
        return;
    }
    if(flag==1)
    return;
    for(ss i=0;i<vet[x].size();i++)
    {
        node p=vet[x][i];
        if(!vist[p.k]&&p.v>=maxn&&(p.t+total<=t))
        {
            vist[p.k]=1;
            dfs(p.k,maxn,p.t+total);
            vist[p.k]=0;
        }
    }
}*/
priority_queue<node1>q;
ss bfs(ss num)
{
    ss minx=a[num];
    node1 p;
    memset(vist,0,sizeof(vist));
    p.e=1;
    p.t=0;
    while(!q.empty())
    q.pop();
    q.push(p);
    vist[p.e]=1;
    while(!q.empty())
    {
        p=q.top();
        q.pop();
        vist[p.e]=0;
        if(p.e==n)
        {
            if(p.t<=t)
            {
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        ss x=p.e;
        for(ss i=0; i<vet[x].size(); i++)
        {
            node p1=vet[x][i];
            node1 iter;
            iter.e=p1.k;
            iter.t=p1.t+p.t;
            if(!vist[p1.k]&&p1.v>=minx&&iter.t<=t)
            {
                vist[p1.k]=1;
                q.push(iter);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int text;
    scanf("%d",&text);
    while(text--)
    {
        ss cnt=0;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
        for(ss i=0; i<=n; i++)
            vet[i].clear();
        for(ss i=0; i<m; i++)
        {
            ss v1,v2,tmp,tmp1;
            scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
            node p;
            p.k=v2;
            p.t=tmp1;
            p.v=tmp;
            vet[v1].push_back(p);
            p.k=v1;
            vet[v2].push_back(p);
            a[cnt++]=tmp;
        }
        sort(a,a+cnt);
        //printf("%I64d\n",cnt);
        ss ll=0,rr=cnt-1;
        ss ans=0;
        while(ll<=rr)
        {
            //sum=0;
            ss mid=(ll+rr)/2;
            if(bfs(mid))
            {
                if(ans<a[mid])
                    ans=a[mid];
                ll=mid+1;
            }
            else  rr=mid-1;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

思考了很久，也是明白了为什么会wa。在以往，我使用bfs、bfs+优先队列求最小值、最短路什么的时候，都是在一张点图上求解的。换句话说，那样的图上，一个点到另一个点可以到达，那么它们必然相邻，然后路径值固定是1，当然也许会有从某个点到另一个点，路径不是1的，假设从这个点到那个点的距离是k，那么从其他相邻点到那个点的距离也是k，如此就可以使得bfs搜索过去的每个状态只需更新一次，因为更新完一次必然是最小的。

但是，这个题目却是不同。因为它并不是点有权值，而是边的权值，假如我从点1到点3这个点权值为9，那么从点2到点3的权值可以为3......如此就会导致搜索过去，更新了的状态并不是最小的........

这就是bfs与spfa的区别吧，bfs可以实现的时候，必然是点自身带权值，比如说，点1有两个属性，一个是xx,一个是yy，要是从其他可以到达点1的点，那么必须加上这个点的某个权值，然后求最小值........

而spfa却是边带权值.........

方法3：二分+spfa

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
    ss k;
    ss t;
    ss v;
};
ss n,m,t,a[50005],sum,flag;
vector<node>vet[10005];
ss vist[10005],dis[10005];
ss spfa(ss num)
{
    ss minx=a[num];
    for(ss i=0; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=((ss)1<<25);
        vist[i]=0;
    }
    dis[1]=0;
    vist[1]=1;
    queue<ss>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        ss x=q.front();
        q.pop();
        vist[x]=0;
        for(ss i=0; i<vet[x].size(); i++)
        {
            node p=vet[x][i];
            if(p.v>=minx)
            {
                if(dis[p.k]>dis[x]+p.t)
                {
                    dis[p.k]=dis[x]+p.t;
                    if(!vist[p.k])
                        q.push(p.k);
                    vist[p.k]=1;
                }

            }
        }
    }
    if(dis[n]<=t)
        return 1;
    else  return 0;
}
int main()
{
    int text;
    scanf("%d",&text);
    while(text--)
    {
        ss cnt=0;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
        for(ss i=0; i<=n; i++)
            vet[i].clear();
        for(ss i=0; i<m; i++)
        {
            ss v1,v2,tmp,tmp1;
            scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
            node p;
            p.k=v2;
            p.t=tmp1;
            p.v=tmp;
            vet[v1].push_back(p);
            p.k=v1;
            vet[v2].push_back(p);
            a[cnt++]=tmp;
        }
        sort(a,a+cnt);
        //printf("%I64d\n",cnt);
        ss ll=0,rr=cnt-1;
        ss ans=0;
        while(ll<=rr)
        {
            //sum=0;
            ss mid=(ll+rr)/2;
            if(spfa(mid))
            {
                if(ans<a[mid])
                    ans=a[mid];
                ll=mid+1;
            }
            else  rr=mid-1;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}