POJ 1659 Frogs' Neighborhood(Havel-Hakimi定理)

题目链接: 传送门

Frogs' Neighborhood

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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1 

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 

关于Havel-Hakimi定理

资料参考: 传送门

证明我也看不懂= =

• 1、Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
• 2、首先介绍一下度序列：若把图G 所有顶点的度数排成一个序列S，则称S 为图G 的度序列。
• 3、一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。
• 4、判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。
• 5、举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct Node{
    int val,id;
};

bool cmp(Node x,Node y)
{
    return x.val > y.val;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        Node xi[15];
        int map[15][15];
        int N;
        bool success = true,first;
        memset(xi,0,sizeof(xi));
        memset(map,0,sizeof(map));
        scanf("%d",&N);
        for (int i = 1;i <= N;i++)
        {
            scanf("%d",&xi[i].val);
            xi[i].id = i;
        }
        while (true)
        {
            sort(xi+1,xi+N+1,cmp);
            if (xi[1].val == 0)
            {
                break;
            }
            int tmp = xi[1].val;
            for (int i = 2;i <= tmp+1;i++)
            {
                xi[i].val--;
                if (xi[i].val < 0)
                {
                    success = false;
                    break;
                }
                map[xi[1].id][xi[i].id] = map[xi[i].id][xi[1].id] = 1;
            }
            xi[1].val = 0;
            if (!success)
            {
                break;
            }
        }
        if (!success)
        {
            printf("NO\n");
        }
        else
        {
            printf("YES\n");
            for (int i = 1;i <= N;i++)
            {
                first = true;
                for (int j = 1;j <= N;j++)
                {
                    first?printf("%d",map[i][j]):printf(" %d",map[i][j]);
                    first = false;
                }
                printf("\n");
            }
        }
        if (T != 0)
        {
            printf("\n");
        }
    }
}