poj2337 欧拉路径

poj2337

这道题昨天晚上开始做，今天才A。但是问题想透了， 发现其实没那么难

题目大意： 
给你一些单词，如果一个单词的末尾字符与另一个单词首字符相同，则两个的单词可以连接。问是否可以把所有单词连接起来，并且每个单词只能用一次。 
分析： 
可以把每个单词看成是一条边，单词的首尾字符看做是两个相连的点。我们可以把它看成有向图的欧拉路径问题（欧拉路径，欧拉回路不太明白的自己百度吧）。 
一个有向图含有欧拉通路，首先图是连通的，并且当且仅当该图所有顶点的入度 =出度， 或者起始顶点入度 = 出度 - 1 ，结束点 出度＝入度－１，　其余点入度＝　出度。明白了这些，我们的思路也就清晰啦！ 
重点来啦：首先判断图是否连通的，在判断图是否存在欧拉路径，如果都符合那就找路径。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int out[], in[], step[], pre[];
int n, k, t, st;
char w[];

struct Edge//结构体：边， 存储了边的起点（首字符）和终点（尾字符），状态（是否走过）
{
    int s, e, v;
    char c[];
}edge[];

bool cmp(Edge x, Edge y)
{
    return strcmp(x.c, y.c) <  ? true : false;
}
int find(int x)//查找其父节点
{
    if(pre[x] != x)
        pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}
int panduan()//判断是否图是连通的
{
    int fx = find(edge[].s);
    for(int i = ; i <= ; i++)
    {
        if(out[i] >  || in[i] > )
        {
            if(find(i) != fx)
                return ;
        }
    }
    return ;
}
void path(int en)//查找路径
{
    for(int i = ; i <= n; i++)
    {
        if(edge[i].v ==  && edge[i].s == en)
        {
            edge[i].v = ;
            path(edge[i].e);
            step[++k] = i;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        memset(out, , sizeof(out));
        memset(in, , sizeof(in));
        memset(step, , sizeof(step));
        for(int i = ; i <= ; i++)
            pre[i] = i;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = ; i <= n; i++)
        {
            cin >> w;
            int len = strlen(w);
            int s = w[] - 'a' + ;
            int e = w[len - ] - 'a' + ;
            edge[i].s = s;
            edge[i].e = e;
            strcpy(edge[i].c, w);
            edge[i].v = ;

            out[s]++;
            in[e]++;
            /*如果存在欧拉路径，那么所有的点一定都连通.所有的点都在一个集合里，可以用并查集知识
            将所有连接的点并到一起。*/
            int fx = find(s);
            int fy = find(e);
            if(fx != fy)
                pre[fx] = fy;
        }
        sort(edge + , edge +  + n, cmp);//题目要求字典序最小输出，就先按从小到大的顺序把边（单词）排好
        /*st代表的是路径起点，在这里进行st = edge[1].s赋值，是应为存在两种情况：1.存在一定点出度>入度,
        这个点是起点。2.所有点出度= 入度， 那么从任意一点出发都可以， 为了保证字典序最小， 就从第一个单词开始*/
        st = edge[].s;
        int i, c1 = , c2 = ;
        for(i = ; i <= ; i++)//判断是否有欧拉回路
        {
            if(out[i] == in[i])continue;
            else if(in[i] == out[i] - ) {c1++; st = i;}//起点
            else if(in[i] == out[i] + ) c2++;
            else break;
        }
        //如果符合了连通图，并且存在欧拉通路， 就开始找路径
        if(i ==  && ((c1 == c2 && c1 == ) || (c1 == c2 && c1 == )) && panduan() == )
        {
            k = ;
            path(st);
            for(int i = n; i > ; i--)//输出这注意点，因为是递归求的路径， 最先得到的是最后的边
                printf("%s.", edge[step[i]].c);
            printf("%s\n", edge[step[]].c);
        }
        else
            printf("***\n");
    }
    return ;
}