UVA1349 Optimal Bus Route Design 拆点法+最小费用最佳匹配
/**
题目:UVA1349 Optimal Bus Route Design
链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1349
题意:lrj入门经典P375
给n个点(n<=100)的有向带权图,找若干个有向圈,每个点恰好属于一个圈。要求权和尽量小。注意即使(u,v)
和(v,y)都存在,他们的权值也不一定相同。
思路:拆点法+最小费用最佳完美匹配。
如果每个点都有一个唯一的后继(不同的点没有相同的后继点,且只有一个后继),那么每个点一定恰好属于一个圈。
联想到二分图匹配。
(u,v) 表示 u->v有向边。
左边一侧全是u,右边一侧全是v。
u与若干个v有指向关系u->v。 每一个点都扮演着u,v的指向位置关系。指向别的点,被别的点指向,都是唯一性。 对每一个点拆分成两个点,前者指向别的点(作为u),后者被别的点指向(作为v)。 新建源点s,指向所有的u。 新建汇点t,被所有的v指向。容量为1,花费为0. 假设点X,拆分成Xu,Xv。
如果(X,Y)。 那么让Xu指向Yv.(s->Xu->Yv->t) 然后求解最小费用最佳完美匹配。
拆分点的方法:对于点k,可以拆分成2*k,2*k+1.
如果从s出发的流都是满载,那么存在最佳完美匹配。 */
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = ;
struct Edge{
int from, to, cap, flow, cost;
Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
int n, m;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[N];
int inq[N];
int d[N];
int p[N];
int a[N]; void init(int n){
this->n = n;
for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
} void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){
edges.push_back(Edge(from,to,cap,,cost));
edges.push_back(Edge(to,from,,,-cost));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-);
G[to].push_back(m-);
} bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = INF;
memset(inq, , sizeof inq);
d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF; queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u = Q.front(); Q.pop();
inq[u] = ;
for(int i = ; i < G[u].size(); i++){
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
d[e.to] = d[u]+e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = ;}
}
}
}
if(d[t]==INF) return false;
flow += a[t];
cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];
for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^].flow-=a[t];
}
return true;
}
int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
int flow = ;
cost = ;
while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
return flow;
}
};
int n;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==&&n){
int s, t;
s = , t = *n+;
MCMF mcmf;
mcmf.init(t);
///s -> front
for(int i = ; i <= n; i++) mcmf.AddEdge(s,*i,,);
///back -> t
for(int i = ; i <= n; i++) mcmf.AddEdge(*i+,t,,);
///front -> back
for(int i = ; i <= n; i++){
int u = i, v, w;
while(scanf("%d",&v)==&&v){
scanf("%d",&w);
mcmf.AddEdge(*u,*v+,,w);
}
}
long long cost;
int flow = mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);
if(flow==n){
printf("%lld\n",cost);
}else printf("N\n");
}
return ;
}
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