[洛谷P1197/BZOJ1015][JSOI2008]星球大战Starwar - 并查集，离线，联通块

Description

• 很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系。某一天，凭着一个偶然的机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直接或间接地连接。
  但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。现在，反抗军首领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每一次打击之后反抗军占据的星球的连通快的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则这两个星球在同一个连通块中）。

Input&Output

Input

• 输入文件第一行包含两个整数，N (1 <= N <= 2M) 和M (1 <= M <= 200,000)，分别表示星球的数目和以太隧道的数目。星球用0~N-1的整数编号。
• 接下来的M行，每行包括两个整数X, Y，其中（0<=X<>Y<N），表示星球X和星球Y之间有以太隧道。注意所有的以太隧道都是双向的。
• 接下来一行是一个整数K，表示帝国计划打击的星球个数。
• 接下来的K行每行一个整数X，满足0<=X<N，表示帝国计划打击的星球编号。帝国总是按输入的顺序依次摧毁星球的。

Output

• 输出文件的第一行是开始时星球的连通块个数。
• 接下来的K行，每行一个整数，表示经过该次打击后现存星球的连通块个数。

Solution

• 这道题如果按照输入顺序操作，就要支持联通块的拆分，数据规模显然不允许。由于过程是离线的，我们可以考虑倒序操作，对联通块实施重建。
• 先记录每次打击的目标，维护一个vis数组，记录该星球是否属于反抗军，同时每打击一个星球，联通块个数-1。
• 在进行重建前先检查是否有仍属于反抗军的星球，通过邻接表遍历边，对于两个端点vis都为假的星球，实施重建，否则压入集合。在合并联通块的同时维护联通块个数。
• 检查后开始倒序操作，每次处理前记录第i次打击后联通块个数。需要注意，每恢复一个星球，在恢复下一个星球前应当有联通块总数+1，因为我们向反抗军集合中加入了一个星球。

• 重建完毕后，在res[0]中记录sum，这是打击前的联通块个数。输出。

• 代码如下：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<vector>
  #define maxn 400005
  using namespace std;
  int n,m,k,x,y,fa[maxn],sum,op[maxn],res[maxn];
  int lnk[maxn],edgenum;
  bool vis[maxn],lone[maxn];
  vector<vector<int> > s(maxn);
  struct edge{
  int to,nxt;
  }e[maxn];
  void add(int x,int y)
  {
  edgenum++;
  e[edgenum].to=y;
  e[edgenum].nxt=lnk[x];
  lnk[x]=edgenum;
  }
  int find(int x)
  {
  if(x==fa[x])return x;
  return fa[x]=find(fa[x]);
  }
  void link(int x,int y)
  {
  int fx=find(x),fy=find(y);
  if(fx!=fy)fa[fx]=fy,sum--;
  }
  int main()
  {
  scanf("%d%d",&n,&m);
  sum=n;
  for(int i=0;i<n;++i)fa[i]=i;
  for(int i=1;i<=m;++i)
  {
      scanf("%d%d",&x,&y);
      add(x,y);
      add(y,x);
  }
  scanf("%d",&k);
  for(int i=1;i<=k;++i)scanf("%d",&op[i]),sum--,vis[op[i]]=true;
  for(int i=0;i<n;++i)
  {
          for(int p=lnk[i];p;p=e[p].nxt)
          {
              int y=e[p].to;
              if(!vis[i]&&!vis[y])link(i,y);
              else s[i].push_back(y),s[y].push_back(i);
          }
  }
  for(int i=k;i>0;--i){
      vis[op[i]]=false;
      res[i]=sum;
      for(int j=0;j<s[op[i]].size();++j)
          if(!vis[s[op[i]][j]])link(op[i],s[op[i]][j]);
      sum++;
  }
  res[0]=sum;
  for(int i=0;i<=k;++i)printf("%d\n",res[i]);
  return 0;
  }