loj 2778「BalticOI 2018」基因工程

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这题和NOI那道向量内积一个套路

首先考虑求两行的不同元素个数,可以转化成一个行向量\(a\)和列向量\(b\)相乘得到一个值.如果只有\(A,C\)两种字符,那么令对应权值\(A=1,C=-1\),然后这两行的不同元素个数可以表示成\(\frac{m-ab}{2}\),拓展到四个字符的情况,那么就搞三种形式,分别为\(A=C=1,G=T=-1|A=1,C=-1,G=T=0|A=C=0,G=1,T=-1\),记对应的行向量为\(a1,a2,a3\),列向量为\(b1,b2,b3\),那么他们的不同元素个数应该是\(\frac{3m-(a1b1+2a2b2+2a3b3)}{4}\)

如果每次暴力比较,复杂度也就是跟普通暴力一样的.所以考虑把所有行的行向量加起来,然后乘上要比较的那一行的列向量,如果这一行是答案要求的,那么得到的值应该是\((n-1)k\).不过如果得到的结果是\((n-1)k\),这一行有可能并不是答案.为了避免这种情况,不妨给每一行随机一个权值\(w_i\),使得任何一行和这一行匹配得出的值要乘以\(w_i\),那么答案行\(ans\)的列向量乘以行向量之和的结果就应该是\(\sum_{i\neq ans} w_i k\).这样枚举每一行,然后用对应列向量乘行向量之和check就行了

细节看代码吧实在是懒得写了

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