洛谷3321 SDOI2015 序列统计

懒得放传送【大雾

有趣的一道题

前几天刚好听到Creed_神犇讲到相乘转原根变成卷积的形式

看到这道题当然就会做了啊w

对于m很小 我们暴力找原根 如果你不会找原根的话 出门左转百度qwq

找到原根以后所有数转成原根的幂次然后卷积就吼了啊

多项式卡速米 由于是循环卷积所以每一次还要转回系数相加再转回来

所以是不优美的O(nlg^2n) =v=

代码在这里。

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 20021225
#define ll long long
#define wph 1004535809ll
#define mxn 810000
using namespace std;

int ksm(int bs,int mi,int mdn)
{
    int ans=1;
    while(mi)
    {
        if(mi&1)	ans=(ll)ans*bs%mdn;
        bs=(ll)bs*bs%mdn; mi>>=1;
    }
    return ans;
}

int n,m,x,s;
int G,rev[mxn<<1];
int id[mxn];
void find_G()
{
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        memset(id,0,sizeof(id));
        int tmp=1,j;
        for(j=0;j<m-1;j++)
        {
            if(id[tmp])	break;
            id[tmp] = j;
            tmp*=i; tmp%=m;
        }
        if(j==m-1){G=i;return;}
    }
}

void NTT(int *a,int n,int f)
{
    for(int i=0;i<n;i++)	if(rev[i]>i)
        swap(a[rev[i]],a[i]);
    for(int k=2,mid=1;k<=n;k<<=1,mid<<=1)
    {
        int Wn=ksm(3,(wph-1)/k,wph);
        if(f)	Wn=ksm(Wn,wph-2,wph);
        for(int i=0,w=1;i<n;i+=k,w=1)
        for(int j=0;j<mid;j++,w=(ll)w*Wn%wph)
        {
            int x=a[i+j],y=(ll)w*a[i+mid+j]%wph;
            a[i+j]=(x+y)%wph; a[i+mid+j]=(x-y+wph)%wph;
        }
    }
    if(f)	for(int i=0,inv=ksm(n,wph-2,wph);i<n;i++)
        a[i] = (ll)a[i]*inv%wph;
}

int init(int n)
{
    int lim=1,l=0;
    while(lim<n)	lim<<=1,l++;
    for(int i=0;i<lim;i++)
        rev[i] = (rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    return lim;
}

void poly_ksm(int *ans,int *bs,int n,int mi)
{
    //for(int i=0;i<n;i++)	printf("%d ",bs[i]);
    //printf("\n");
    ans[0] = 1;
    int lim = init(n<<1);
    NTT(ans,lim,0); NTT(bs,lim,0);
    //printf("%d\n",ans[0]);
    while(mi)
    {
        if(mi&1)
        {
            //printf("%d\n",n);
            for(int i=0;i<lim;i++)
                ans[i] =(ll)ans[i]*bs[i]%wph;
            NTT(ans,lim,1);
            //ans[0] = 0;
            for(int i=0;i<n-1;i++)
                ans[i] = (ans[i]+ans[i+n-1])%wph,ans[i+n-1]=0;
            NTT(ans,lim,0);
        }
        for(int i=0;i<lim;i++)	bs[i]=(ll)bs[i]*bs[i]%wph;
        NTT(bs,lim,1);
        //bs[0] = 0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)	bs[i]=(bs[i]+bs[i+n-1])%wph,bs[i+n-1]=0;
        NTT(bs,lim,0);
        mi>>=1;
    }
    NTT(ans,lim,1);
    //for(int i=0;i<lim;i++)	printf("%d ",ans[i]);
}

int a[mxn<<1],ans[mxn<<1];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&s);
    find_G();int t;
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        if(t%m==0)	continue;
        t%=m;	a[id[t]]++;
    }
    poly_ksm(ans,a,m,n);
    printf("%d\n",ans[id[x]]);
    return 0;
}