[2019徐州网络赛J题]Random Access Iterator
大致题意:从根节点出发,在节点x有son[x]次等概率进入儿子节点,求到达最深深度的概率。son[x]为x节点的儿子节点个数。
又又又又没做出来,心态崩了。
下来看了官方题解后发觉自己大体思路是没错的,但是细节太弱了Orz。
大体思路:设dp[x]为以x为根节点,求到达最深深度的概率。先跑一遍dfs,求出每个点的子节点数,每个点的深度以及最深深度。
我们可以求得从x点一次不能到达最深深度的概率为$cnt =1-(\tfrac{\sum_{y\epsilon x } dp[y]}{son[x]})$
则$dp[x]=1-cnt^{son[x]}$为son[x]次能到达最深深度的概率。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + ;
const ll mod = 1e9 + ;
struct node {
int s, e, next;
}edge[maxn];
int head[maxn], len;
void init() {
memset(head, -, sizeof(head));
len = ;
}
void add(int s, int e) {
edge[len].e = e;
edge[len].next = head[s];
head[s] = len++;
}
int mxd[maxn], d[maxn], son[maxn];
ll dp[maxn];
ll qpow(ll a, ll b, ll mod) {
ll ans = ;
while (b) {
if (b & )ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= ;
}
return ans;
}
void dfs(int x, int fa) {
mxd[x] = d[x];
for (int i = head[x]; i != -; i = edge[i].next) {
int y = edge[i].e;
if (y == fa)continue;
d[y] = d[x] + ;
son[x]++;
dfs(y, x);
mxd[x] = max(mxd[x], mxd[y]);
}
}
void dfs1(int x, int fa) {
ll sum = ;
for (int i = head[x]; i != -; i = edge[i].next) {
int y = edge[i].e;
if (y == fa)continue;
if (mxd[y] == mxd[]) {
dfs1(y, x);
sum = (sum + dp[y]) % mod;
}
}
if (son[x] == )
dp[x] = ;
else {
ll p = sum * qpow(son[x], mod - , mod) % mod;
p = ( - p + mod) % mod;
dp[x] = ( - qpow(p, son[x], mod) + mod) % mod;
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
init();
for (int i = ; i < n; i++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
add(x, y), add(y, x);
}
dfs(, );
dfs1(, );
printf("%lld\n", dp[]);
}
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