『数据结构与算法』二叉查找树（BST）
微信搜索：码农StayUp
主页地址：https://gozhuyinglong.github.io
源码分享：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos
1. 二叉查找树（Binary Search Tree）
二叉查找树又叫二叉排序树（Binary Sort Tree），或叫二叉搜索树，简称BST。BST是一种节点值之间有次序的二叉树。其特性是：
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
- 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低，为$O(logN)$。用大$O$符号表示的时间复杂度：
| 算法 | 平均 | 最差 |
|---|---|---|
| 空间 | $O(N)$ | $O(N)$ |
| 搜索 | $O(logN)$ | $O(N)$ |
| 插入 | $O(logN)$ | $O(N)$ |
| 删除 | $O(logN)$ | $O(N)$ |
2. BST的实现
二叉查找树要求所有的节点元素都能够排序，所以我们的Node节点类需要实现Comparable接口，树中的两个元素可以使用compareTo方法进行比较。
我们节点中元素的类型为int型，所以该接口泛型为Comparable<Integer>，下面是具体实现：
2.1 节点类
- element 为数据元素
- left 为左子节点
- right 为右子节点
class Node implements Comparable<Integer> {
private final int element; // 数据元素
private Node left; // 左子树
private Node right; // 右子树
private Node(Integer element) {
this.element = element;
}
@Override
public int compareTo(Integer o) {
return o.compareTo(element);
}
}
2.2 二叉查找树类
- root 为树根，所有的操作均始于此
后面会在该类中增加其他方法，如添加、查找、删除等
class BinarySearchTree {
private Node root; // 树根
}
3. 插入节点
向二叉查找树中插入的节点总是叶子节点，插入过程如下：
- 若
root为空，则将插入节点设为root - 当前元素与插入元素通过
compareTo进行比较，若插入元素值小，并且左子节点left为空，则插入至当前节点左子节点；否则继续递归 - 若插入元素值大，且右子节点
right为空，则插入至当前节点右子节点；否则继续递归。 - 若插入元素等于当前节点元素，则插入失败。注：也可以将其插入到右子节点，我这里为了方便直接放弃插入。
具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：
public boolean add(int element)为公开方法private boolean add(Node node, int element)为私有方法，内部递归使用
// 添加元素
public boolean add(int element) {
if (root == null) {
root = new Node(element);
return true;
}
return add(root, element);
}
// 添加元素（递归）
private boolean add(Node node, int element) {
if (node.compareTo(element) < 0) {
if (node.left == null) {
node.left = new Node(element);
return true;
} else {
return add(node.left, element);
}
} else if (node.compareTo(element) > 0) {
if (node.right == null) {
node.right = new Node(element);
return true;
} else {
return add(node.right, element);
}
} else {
return false;
}
}
4. 查找节点
通过二叉查找树查找元素，其过程如下：
- 若
root为空，则查找失败 - 将当前元素与目标元素对比，若相等则查找成功。
- 若不相等，则继续递归查找：若目标值小于当前节点值，则查找左子树；否则，查找右子树。
具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：
public Node find(int element)为公开方法private Node find(Node node, int element)为私有方法，内部递归使用
// 查找元素
public Node find(int element) {
if (root == null) {
return null;
}
return find(root, element);
}
// 查询元素（递归）
private Node find(Node node, int element) {
if (node == null) {
return null;
}
int compareResult = node.compareTo(element);
if (compareResult < 0) {
return find(node.left, element);
} else if (compareResult > 0) {
return find(node.right, element);
} else {
return node;
}
}
5. 遍历节点
BST是一个有序二叉树，通过中序遍历可顺序输出树中节点。
中序遍历过程如下：
- 递归遍历左子节点
- 输出当前节点
- 递归遍历右子节点
具体实现：
在BinarySearchTree类中添加两个方法：
public void orderPrint()为公开方法private void orderPrint(Node node)为私有方法，内部递归使用
// 遍历节点
public void orderPrint() {
orderPrint(root);
}
// 遍历节点（递归）
private void orderPrint(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 递归左子节点
if (node.left != null) {
orderPrint(node.left);
}
// 输出当前节点
System.out.println(node.element);
// 递归右子节点
if (node.right != null) {
orderPrint(node.right);
}
}
6. 删除节点
删除节点最为复查，共有三种情况：
6.1 目标元素为叶子节点
叶子节点最容易删除，过程如下：
- 找到目标节点的父节点
- 判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
- 若是左子树，将父节点的
left设为空；否则将父节点的right设为空
6.2 目标元素即有左子树，也有右子树
该情况删除操作最为复杂，过程如下：
- 找到目标节点的父节点
- 判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
- 找到右子树中最小元素（叶子节点），将其赋给临时变量
minNode，再将该元素从树中删除 - 将目标元素的属性赋予
minNode。 - 若目标元素是父节点的左子树，将父节点的
left设为minNode；否则将父节点的right设为minNode
6.3 目标元素只有左子树，或只有右子树
删除过程如下
- 找到目标节点的父节点
- 判断目标节点是父节点的左子树还是右子树
- 若是左子树，将父节点的
left设为目标节点不为空的子树；否则将父节点的right设为目标节点不为空的子树
具体实现
在BinarySearchTree类中添加两个方法：
public boolean remove(int element)为公开方法private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element)为私有方法，内部递归使用
// 删除节点
public boolean remove(int element) {
if (root == null) {
return false;
}
// 如果删除的元素是root
if (root.compareTo(element) == 0) {
if (root.right == null) {
root = root.left;
} else {
root.right.left = root.left;
root = root.right;
}
return true;
}
return remove(null, root, element);
}
// 删除节点（递归）
private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element) {
if (node == null) {
return false;
}
// 先找到目标元素
int compareResult = node.compareTo(element);
if (compareResult < 0) {
return remove(node, node.left, element);
}
if (compareResult > 0) {
return remove(node, node.right, element);
}
// 找到目标元素，判断该节点是父节点的左子树还是右子树
boolean isLeftOfParent = false;
if (parentNode.left != null && parentNode.left.compareTo(element) == 0) {
isLeftOfParent = true;
}
// 删除目标元素
if (node.left == null && node.right == null) { // （1）目标元素为叶子节点，直接删除
if (isLeftOfParent) {
parentNode.left = null;
} else {
parentNode.right = null;
}
} else if (node.left != null && node.right != null) { // （2）目标元素即有左子树，也有右子树
// 找到右子树最小值（叶子节点），并将其删除
Node minNode = findMin(node.right);
remove(minNode.element);
// 将该最小值替换要删除的目标节点
minNode.left = node.left;
minNode.right = node.right;
if(isLeftOfParent) {
parentNode.left = minNode;
} else {
parentNode.right = minNode;
}
} else { // （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
if (isLeftOfParent) {
parentNode.left = node.left != null ? node.left : node.right;
} else {
parentNode.right = node.left != null ? node.left : node.right;
}
}
return true;
}
}
7. 完整代码
该代码根据下图二叉查找树实现，其操作包括：添加、查找、遍历、删除、查询最小值、查询最大值。
public class BinarySearchTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();
System.out.println("----------------------添加元素");
Integer[] array = {5, 2, 7, 1, 4, 3, 7, 6, 9, 8};
for (Integer element : array) {
System.out.printf("添加元素[%s] --> %s\n", element, tree.add(element));
}
System.out.println("----------------------顺序输出（中序遍历）");
tree.orderPrint();
System.out.println("----------------------查找元素");
System.out.println(tree.find(7));
System.out.println("----------------------查找最小元素");
System.out.println(tree.findMin());
System.out.println("----------------------查找最大元素");
System.out.println(tree.findMax());
System.out.println("----------------------是否包含元素");
System.out.println("是否包含[0] --> \t" + tree.contains(0));
System.out.println("是否包含[2] --> \t" + tree.contains(2));
System.out.println("----------------------删除目标元素");
System.out.println("删除[0] --> \t" + tree.remove(0));
tree.orderPrint();
System.out.println("删除[1] --> \t" + tree.remove(1));
tree.orderPrint();
System.out.println("删除[4] --> \t" + tree.remove(4));
tree.orderPrint();
System.out.println("删除[7] --> \t" + tree.remove(7));
tree.orderPrint();
}
private static class BinarySearchTree {
private Node root; // 树根
/**
* 添加元素
*
* @param element
* @return
*/
public boolean add(int element) {
if (root == null) {
root = new Node(element);
return true;
}
return add(root, element);
}
/**
* 添加元素（递归）
*
* @param node
* @param element
* @return
*/
private boolean add(Node node, int element) {
if (node.compareTo(element) < 0) {
if (node.left == null) {
node.left = new Node(element);
return true;
} else {
return add(node.left, element);
}
} else if (node.compareTo(element) > 0) {
if (node.right == null) {
node.right = new Node(element);
return true;
} else {
return add(node.right, element);
}
} else {
return false;
}
}
/**
* 查询元素
*
* @param element
* @return
*/
public Node find(int element) {
if (root == null) {
return null;
}
return find(root, element);
}
/**
* 查询元素（递归）
*
* @param node
* @param element
* @return
*/
private Node find(Node node, int element) {
if (node == null) {
return null;
}
int compareResult = node.compareTo(element);
if (compareResult < 0) {
return find(node.left, element);
} else if (compareResult > 0) {
return find(node.right, element);
} else {
return node;
}
}
/**
* 查找最大值
*
* @return
*/
public Node findMax() {
return findMax(root);
}
/**
* 查找最大值（递归）
*
* @param node
* @return
*/
private Node findMax(Node node) {
if (node.right == null) {
return node;
}
return findMax(node.right);
}
/**
* 查找最小值
*
* @return
*/
private Node findMin() {
return findMin(root);
}
/**
* 查找最小值（递归）
*
* @param node
* @return
*/
private Node findMin(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
return findMin(node.left);
}
/**
* 顺序输出
*/
public void orderPrint() {
orderPrint(root);
}
/**
* 顺序输出（递归）
*
* @param node
*/
private void orderPrint(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 递归左子节点
if (node.left != null) {
orderPrint(node.left);
}
// 输出当前节点
System.out.println(node.element);
// 递归右子节点
if (node.right != null) {
orderPrint(node.right);
}
}
/**
* 是否包含某值
*
* @param element
* @return
*/
public boolean contains(int element) {
if (find(element) == null) {
return false;
}
return true;
}
/**
* 删除目标元素
*
* @param element
* @return
*/
public boolean remove(int element) {
if (root == null) {
return false;
}
// 如果删除的元素是root
if (root.compareTo(element) == 0) {
if (root.right == null) {
root = root.left;
} else {
root.right.left = root.left;
root = root.right;
}
return true;
}
return remove(null, root, element);
}
/**
* 删除目标元素（递归），有三种情况：
* （1）目标元素为叶子节点
* （2）目标元素即有左子树，也有右子树
* （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
*
* @param parentNode 当前节点的父节点
* @param node 当前节点（若当前节点上的元素与要删除的元素匹配，则删除当前节点）
* @param element 要删除的元素
* @return
*/
private boolean remove(Node parentNode, Node node, int element) {
if (node == null) {
return false;
}
// 先找到目标元素
int compareResult = node.compareTo(element);
if (compareResult < 0) {
return remove(node, node.left, element);
}
if (compareResult > 0) {
return remove(node, node.right, element);
}
// 找到目标元素，判断该节点是父节点的左子树还是右子树
boolean isLeftOfParent = false;
if (parentNode.left != null && parentNode.left.compareTo(element) == 0) {
isLeftOfParent = true;
}
// 删除目标元素
if (node.left == null && node.right == null) { // （1）目标元素为叶子节点，直接删除
if (isLeftOfParent) {
parentNode.left = null;
} else {
parentNode.right = null;
}
} else if (node.left != null && node.right != null) { // （2）目标元素即有左子树，也有右子树
// 找到右子树最小值（叶子节点），并将其删除
Node minNode = findMin(node.right);
remove(minNode.element);
// 将该最小值替换要删除的目标节点
minNode.left = node.left;
minNode.right = node.right;
if(isLeftOfParent) {
parentNode.left = minNode;
} else {
parentNode.right = minNode;
}
} else { // （3）目标元素只有左子树，或只有右子树
if (isLeftOfParent) {
parentNode.left = node.left != null ? node.left : node.right;
} else {
parentNode.right = node.left != null ? node.left : node.right;
}
}
return true;
}
}
private static class Node implements Comparable<Integer> {
private final Integer element; // 数据元素
private Node left; // 左子树
private Node right; // 右子树
private Node(Integer element) {
this.element = element;
}
@Override
public int compareTo(Integer o) {
return o.compareTo(element);
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"element=" + element +
'}';
}
}
}
输出结果：
----------------------添加元素
添加元素[5] --> true
添加元素[2] --> true
添加元素[7] --> true
添加元素[1] --> true
添加元素[4] --> true
添加元素[3] --> true
添加元素[7] --> false
添加元素[6] --> true
添加元素[9] --> true
添加元素[8] --> true
----------------------顺序输出（中序遍历）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
----------------------查找元素
Node{element=7}
----------------------查找最小元素
Node{element=1}
----------------------查找最大元素
Node{element=9}
----------------------是否包含元素
是否包含[0] --> false
是否包含[2] --> true
----------------------删除目标元素
删除[0] --> false
1
2
3
4
5
6
7
8
9
删除[1] --> true
2
3
4
5
6
7
8
9
删除[4] --> true
2
3
5
6
7
8
9
删除[7] --> true
2
3
5
6
8
9
推荐阅读
- 《 数组 》
- 《 稀疏数组 》
- 《 链表（单链表、双链表、环形链表） 》
- 《 栈 》
- 《 队列 》
- 《 树 》
- 《 二叉树 》
- 《 二叉查找树（BST） 》
- 《 AVL树（平衡二叉树） 》
- 《 B树 》
- 《 散列表（哈希表） 》
『数据结构与算法』二叉查找树（BST）的更多相关文章
- Java数据结构与算法(4):二叉查找树
一.二叉查找树定义 二叉树每个节点都不能有多于两个的儿子.二叉查找树是特殊的二叉树,对于树中的每个节点X,它的左子树中的所有项的值小于X中的项,而它的右子树中所有项的值大于X中的项. 二叉查找树节点的 ...
- Java数据结构和算法（五）二叉排序树(BST)
Java数据结构和算法(五)二叉排序树(BST) 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 二叉排序树(Binary S ...
- 数据结构和算法(Golang实现)(27)查找算法-二叉查找树
二叉查找树 二叉查找树,又叫二叉排序树,二叉搜索树,是一种有特定规则的二叉树,定义如下: 它是一颗二叉树,或者是空树. 左子树所有节点的值都小于它的根节点,右子树所有节点的值都大于它的根节点. 左右子 ...
- HDU 3791 二叉搜索树 (数据结构与算法实验题 10.2 小明) BST
传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3791 中文题不说题意. 建立完二叉搜索树后进行前序遍历或者后序遍历判断是否一样就可以了. 跟这次的作业第 ...
- 【数据结构与算法Python版学习笔记】树——二叉查找树 Binary Search Tree
二叉搜索树,它是映射的另一种实现 映射抽象数据类型前面两种实现,它们分别是列表二分搜索和散列表. 操作 Map()新建一个空的映射. put(key, val)往映射中加入一个新的键-值对.如果键已经 ...
- javascript数据结构与算法-- 二叉树
javascript数据结构与算法-- 二叉树 树是计算机科学中经常用到的一种数据结构.树是一种非线性的数据结构,以分成的方式存储数据,树被用来存储具有层级关系的数据,比如文件系统的文件,树还被用来存 ...
- 第一章：javascript： 数据结构与算法
在前端工程师中,常常有一种声音,我们为什么要学数据结构与算法,没有数据结构与算法,我们一样很好的完成工作.实际上,算法是一个宽泛的概念,我们写的任何程序都可以称为算法,甚至往冰箱里放大象,也要通过开门 ...
- 数据结构与算法JS实现
行解算法题,没错,就是这么方便. 当然也可以使用 Node.js 环境来执行,具体参考Node.js官方文档即可. 二 对象和面向对象编程 js中5种数据类型,并没有定义更多的数据类型,但是运用j ...
- 查找系列合集-二叉查找树BST
一. 二叉树 1. 什么是二叉树? 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构. 通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree). 二叉树常 ...
随机推荐
- 权限管理3-整合Spring Security
一.Spring Security介绍 1.框架介绍 Spring 是一个非常流行和成功的 Java 应用开发框架.Spring Security 基于 Spring 框架,提供了一套 Web 应用安 ...
- Docker数据目录迁移解决方案
场景 在docker的使用中随着下载镜像越来越多,构建镜像.运行容器越来越多, 数据目录必然会逐渐增大:当所有docker镜像.容器对磁盘的使用达到上限时,就需要对数据目录进行迁移. 如何避免: 1. ...
- vue.esm.js?efeb:628 [Vue warn]: Invalid prop: type check failed for prop "defaultActive". Expected String with value "0", got Number with value 0.
vue.esm.js?efeb:628 [Vue warn]: Invalid prop: type check failed for prop "defaultActive". ...
- NAT模式、路由模式、桥接模式的区别
NAT模式 NAT模式概述 NAT是"Network Address Translation"的缩写,中文意思是"网络地址转换",它允许一个整体机构以一个公用I ...
- FGC频繁 GC卡顿
https://mp.weixin.qq.com/s/I1fp89Ib2Na1-vjmjSpsjQ 线上服务的FGC问题排查,看这篇就够了! 原创 骆俊武 IT人的职场进阶 2020-05-10 ...
- 8.3 Customizing Git - Git Hooks 钩子 自动拉取 自动部署 提交工作流钩子，电子邮件工作流钩子和其他钩子
https://git-scm.com/book/en/v2/Customizing-Git-Git-Hooks https://github.com/git/git/blob/master/temp ...
- Makefile 描述的是文件编译的相关规则，它的规则主要是两个部分组成，分别是依赖的关系和执行的命令 PHONY伪目标实践
Makefile的工作流程 http://c.biancheng.net/view/7091.html Makefile文件是什么? 我们教程主要是讲的是 Makefile .很多 Linux(Uni ...
- Buffer Data RDMA 零拷贝 直接内存访问
waylau/netty-4-user-guide: Chinese translation of Netty 4.x User Guide. 中文翻译<Netty 4.x 用户指南> h ...
- 端口被占用通过域名的处理 把www.domain.com均衡到本机不同的端口 反向代理 隐藏端口 Nginx做非80端口转发 搭建nginx反向代理用做内网域名转发 location 规则
负载均衡-Nginx中文文档 http://www.nginx.cn/doc/example/loadbanlance.html 负载均衡 一个简单的负载均衡的示例,把www.domain.com均衡 ...
- C++ Primer Plus读书笔记（三）复合类型
这节主要是介绍数组.结构体.类等概念,以及new delete内存管理. 1.数组 首先普及一下C++中字符串的概念,只有在结尾有 \0 的才叫字符串, cout 输出字符串也以空字符为标记进行结束输 ...