题目

题目描述

小 Q 最近学习了一些图论知识。根据课本,有如下定义。

树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有 N 个节点,可以证明其有且仅有 N-1 条边。

路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)表示点 a 和点 b 的路径上各边长度之和。称 dis(a,b)为 a、b 两个节点间的距离。
直径:一棵树上,最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小 Q 想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。


数据范围

对于 20%的测试数据:N≤100
对于 40%的测试数据:N≤1000
对于 70%的测试数据:N≤100000
对于 100%的测试数据:2≤N≤200000,所有点的编号都在 1..N 的范围内,边的权值≤10^9。
对于每个测试点,若输出文件的第一行与标准输出相同,则得到该测试点20%的分数,若输出文件的第二行与标准输出相同,则得到该测试点 80%的分数,两项可累加。
本题使用自定义校验器,为防止自定义校验器出错,即使你无法正确得出某一问的答案,也应在相应的位置随便输出一个数字。


题解

题意

给出一个树,求直径和有多少条边在所有的直径上

分析

对于直径,可以先随便找一个点(例如1),然后找到离它最远的那个点(x),然后再去找离x最远的那个点(y),那么x和y之间的距离就是直径

具体证明:传送门

然后把直径拉出来

对于直径上的每个点,记录从x到它的长度(设为len),并求出以它为根的子树距离它最远的点到它的长度(设为dis),并记录有多少个(设为num)

当len=dis的时候,答案直接减去deep(从0开始)后输出

若不是,当num>1,答案变为deep

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
long long head,to,next,val;
}a[400005];
long long n,i,x,y,z,root,s,ans,tot,deep[200005],f[200005],dis[200005],far[200005];
bool end,b[200005],bb[200005];
void add(long long x,long long y,long long z)
{
tot++;
a[tot].to=y;
a[tot].val=z;
a[tot].next=a[x].head;
a[x].head=tot;
}
void get(long long now,long long fa)
{
long long i,x;
for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
{
x=a[i].to;
if (x!=fa)
{
dis[x]=dis[now]+a[i].val;
get(x,now);
}
}
}
void dfs1(long long now)
{
long long i;
for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
{
long long x=a[i].to;
if (x!=f[now])
{
f[x]=now;
deep[x]=deep[now]+1;
dis[x]=dis[now]+a[i].val;
dfs1(x);
}
}
}
void dfs2(long long now)
{
if (end==true) return;
long long i,x,num;
long long mx;
bool bz;
num=0;
mx=-1;
bz=false;
for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
{
x=a[i].to;
if (x==f[now]) continue;
dfs2(x);
if (far[x]>=mx)
{
if (far[x]>mx)
{
mx=far[x];
num=1;
}
else num++;
}
if (far[x]-dis[now]==dis[now]) bz=true;
}
if (end==true) return;
if (b[now]==true)
{
if (bz==true)
{
ans-=deep[now]-1;
if (ans<0) ans=0;
printf("%lld\n",ans);
end=true;
return;
}
else
{
if (num>1) ans=deep[now]-1;
}
}
if (mx<dis[now]) mx=dis[now];
far[now]=mx;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (i=1;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
get(1,0);
root=1;
for (i=2;i<=n;i++)
if (dis[i]>dis[root]) root=i;
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(dis,0,sizeof(dis));
deep[root]=1;
f[root]=0;
bb[root]=true;
dfs1(root);
for (i=1;i<=n;i++)
if (dis[i]>dis[s]) s=i;
printf("%lld\n",dis[s]);
ans=deep[s]-1;
x=s;
while (x!=root)
{
b[x]=true;
x=f[x];
}
dfs2(root);
if (end==false) printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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