[BZOJ 4832][lydsy 4月赛] 抵制克苏恩

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[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

 

 

 

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

 

 

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

 

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

这题是一个比较简单的概率DP,可以开一个四维的$DP$数组$f_{i,j,k,l}$,代表克苏恩第 $i$ 次攻击且当时场上有 $1$ 血奴隶主 $j$ 个, $2$ 血奴隶主 $k$ 个,$3$ 血奴隶主 $l$ 个时英雄收到攻击的概率.转移方式则有四种情况:

若攻击到英雄,则触发转移$f_{i+1,j,k,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac {1} {j+k+l+1}$

若攻击到 $1$ 血奴隶主,则触发转移$f_{i+1,j-1,k,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac{j} {j+k+l+1}$

若攻击到 $2$ 血奴隶主,则再分两种情况,当$j+k+l<7$时触发转移$f_{i+1,j+1,k-1,l+1}=f_{i,j,k,l} \times \frac {k} {j+k+l+1}$ ; 否则触发转移 $f_{i+1,j+1,k-1,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac {k} {j+k+l+1}$

若攻击到 $3$ 血奴隶主则与 $2$ 血奴隶主类似,$j+k+l<7$时触发$f_{i+1,j,k+1,l}=f{i,j,k,l} \times \frac {l} {j+k+l+1}$ ;否则为$f_{i+1,j,k+1,l-1}=f_{i,j,k,l} \times \frac {l} {j+k+l+1}$

然后写代码的时候控制好循环就可以了w循环时要保证 $j+k+l \leq 7$

参考代码

GitHub

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 double dp[][][][];

 double DFS(int,int,int,int);

 int main(){
     int t;
     int n,a,b,c;
     double tmp;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
         dp[][a][b][c]=;
         double ans=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=;j++){
                 for(int k=;k+j<=;k++){
                     for(int l=;l+k+j<=;l++){
                         tmp=1.0/double(j+k+l+);
                         dp[i+][j][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp;
                         if(j>)
                             dp[i+][j-][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*j;
                         if(k>){
                             if(l+j+k<)
                                 dp[i+][j+][k-][l+]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k;
                             else
                                 dp[i+][j+][k-][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k;
                         }
                         if(l>){
                             if(l+j+k<)
                                 dp[i+][j][k+][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l;
                             else
                                 dp[i+][j][k+][l-]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l;
                         }
                         if(dp[i][j][k][l]>)
                             ans+=dp[i][j][k][l]*tmp;
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%.2lf\n",ans);
     }
     return ;
 }

Backup

然后放图w