Leetcode 264.丑数II

丑数II

编写一个程序，找出第 n 个丑数。

丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。

示例:

输入: n = 10

输出: 12

解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明: 

1. 1 是丑数。
2. n 不超过1690。

思路：动态规划思想。后面的丑数一定是由前面的丑数乘以2、3或5得到。所以第n个丑数一定是由前n-1个数中的某3个丑数（分别记为index2、index3、index5）分别乘以2、3或者5得到的数中的最小数，index2，index3，index5有个特点，即分别乘以2、3、5得到的数一定含有比第n-1个丑数大（可利用反证法：否则第n-1个丑数就是它们当中的一个）最小丑数，即第n个丑数由u[index2]*2、u[index3]*3、u[index5]*5中的最小数得出。让它们分别和第n个丑数比较，若和第n个丑数相等，则更新它们的值。注：一次最少更新一个值（如遇到第n个丑数是6时，index2和index3都要更新）。

 class Solution {
     public static int nthUglyNumber(int n) {
         int[] aux=new int[n];
         aux[0]=1;
         int i2=0;
         int i3=0;
         int i5=0;
         int idx=1;
         while(idx<n){
             aux[idx]=Math.min(2*aux[i2],Math.min(3*aux[i3],5*aux[i5]));
             if(aux[idx]==2*aux[i2]) i2++;
             if(aux[idx]==3*aux[i3]) i3++;
             if(aux[idx]==5*aux[i5]) i5++;
             idx++;
         }
         return aux[idx-1];
     }

     public static void main(String[] args){
         nthUglyNumber(2);
     }
 }