[NOIP2011] 洛谷P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

二项式定理: (x+y)^k=Σ(t=1,2,..,k) C(k,t)*x^t*y^(k-t)

此处带入x=ax,y=ay,即可用公式直接算出对应项系数

 /*by SilverN*/
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mod=;
 const int mxn=;
 int c[mxn][mxn];
 void init(){
     for(int i=;i<mxn;i++)c[i][]=;
     for(int i=;i<mxn;i++)
      for(int j=;j<mxn;j++)
        c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
     return;
 }
 int main(){
     int a,b,k,n,m;
     init();
     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
     a%=mod;b%=mod;
     int tmp=c[k][n];
     for(int i=;i<=n;i++)    tmp=(tmp*a)%mod;
     for(int i=;i<=m;i++)    tmp=(tmp*b)%mod;
     cout<<tmp<<endl;
     return ;
 }