【bzoj2300】[HAOI2011]防线修建 离线+STL-set维护凸包

题目描述

给你(0,0)、(n,0)、(x,y)和另外m个点，除(0,0)(n,0)外每个点横坐标都大于0小于n，纵坐标都大于0。

输入

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

输出

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

样例输入

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

样例输出

6.47
5.84
4.47

---

题解

离线+STL-set维护凸包

很容易想到离线，然后转变为加点，维护凸壳周长——经典的动态凸包问题。

把所有凸包上的点按横坐标维护平衡树，插入一个点时，首先看它是否在凸包内。具体方法：找出其前驱后继的点，判断是否上凸。容易验证这样时正确的。

然后考虑加入这个点，需要弹掉什么样的点：左边：找该点的前驱以及前驱的前驱，判断是否上凸，不上凸则弹掉前驱，否则停止。右边同理。

由于一个点只被删除一次，因此时间复杂度时 $O(n\log n)$ 的。

判断上凸可以使用叉积来判断。

由于本题不需要在凸包上二分，因此平衡树只需要维护点坐标，使用STL-set即可。

具体还是看代码吧。

#include <set>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define N 100010
using namespace std;
struct data
{
	int x , y;
	data() {}
	data(int a , int b) {x = a , y = b;}
	bool operator<(const data &a)const {return x == a.x ? y < a.y : x < a.x;}
	data operator-(const data &a)const {return data(x - a.x , y - a.y);}
	int operator*(const data &a)const {return x * a.y - y * a.x;}
	inline double calc() {return sqrt(x * x + y * y);}
}a[N];
set<data> s;
int del[N] , opt[N << 1] , v[N << 1];
double now , ans[N << 1];
inline void modify(data p)
{
	data a , b;
	set<data>::iterator it = s.lower_bound(p);
	b = *it , a = *--it;
	if((p - a) * (b - p) >= 0) return;
	now -= (a - b).calc();
	while(it != s.begin())
	{
		a = *it , b = *--it;
		if((p - a) * (b - a) >= 0) now -= (a - b).calc() , s.erase(a);
		else break;
	}
	it = s.lower_bound(p);
	while(it != --s.end())
	{
		a = *it , b = *++it;
		if((p - a) * (b - a) <= 0) now -= (a - b).calc() , s.erase(a);
		else break;
	}
	it = s.lower_bound(p) , b = *it , a = *--it;
	now += (p - a).calc() + (p - b).calc() , s.insert(p);
}
int main()
{
	int k , x , y , n , m , i;
	scanf("%d%d%d%d" , &k , &x , &y , &n);
	s.insert(data(0 , 0)) , s.insert(data(k , 0)) , s.insert(data(x , y)) , now = data(x , y).calc() + data(x - k , y).calc();
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i].x , &a[i].y);
	scanf("%d" , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &opt[i]);
		if(opt[i] == 1) scanf("%d" , &v[i]) , del[v[i]] = 1;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		if(!del[i])
			modify(a[i]);
	for(i = m ; i ; i -- )
	{
		if(opt[i] == 1) modify(a[v[i]]);
		else ans[i] = now;
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
		if(opt[i] == 2)
			printf("%.2lf\n" , ans[i]);
	return 0;
}