P5658 括号树

题解

太菜了啥都不会写只能水5分数据

啥都不会写只能翻题解  题解大大我错了

我们手动找一下规律

我们设 w[ i ] 为从根节点到结点 i 对答案的贡献,也就是走到结点 i ,合法括号串又多了几个

sum[ i ] 为从根节点到结点 i 总共合法括号串数

()()()

w[i] 依次为 0  1  0  2  0  3

sum[i] 依次为 0  1  1  3  3  6

())()

w[i] 依次为 0  1  0  0  1

sum[i] 依次为 0  1  1  1  2

()(())

w[i] 依次为 0  1  0  0  1  2

sum[i] 依次为 0  1  1  1  2  4

然后我们惊奇的发现 sum[i] 是 w[i] 的前缀和

最后要求的其实就是所有的 sum[i]*i 的异或和,所以当务之急只找到求解 w[ i ] 的方法

(1)发现如果 s[i] 是个左括号,那么显然不会有新的贡献出现,也就是w[i]=0

(2)如果 s[i] 是个右括号,那么我们找到他对应上一个右括号,贡献值也就是上一个右括号的贡献值+1:其实也就相当于,对于当前右括号,(如果条件允许)他有左括号与之匹配,对答案贡献为1,然鹅当前右括号对应的前一个右括号,他本就会对答案有一定的贡献,加上当前新匹配的一对括号,就生成新的匹配括号串,那么我们就将它作为当前右括号的贡献存下

举个栗子:()()() )()

w[4]=2

s[5]是左括号,那么w[5]=0,因为考虑了s[5]也没有出现新的匹配括号

s[6]是一个可以匹配的右括号,那么,s[5]与s[6]构成一个新的匹配括号,s[3]~s[6]以及s[1]~s[6]都是新匹配的括号,他们都是原来w[4]的基础上又加了新的s[5]s[6]构成的新括号串

s[7]没有左括号与之匹配,所以w[7]=0

s[9]由于上一个右括号是s[7],它与时代脱节,所以s[9]只能将自成一家的括号串作为贡献,因为既然中间断开了就不会有在原来基础上+()生成新括号串的可能了

采用dfs递归沿着树更新结点对应的值

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue> using namespace std; typedef long long ll; inline int read()
{
int ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
} const int maxn=5e5+;
ll n,ans=;
char s[maxn];
ll fa[maxn];
ll pre[maxn],w[maxn]; ll cnt=,head[maxn],to[maxn<<],nxt[maxn<<];
void addedge(int u,int v)
{
to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
} void dfs(int u)
{
pre[u]=pre[fa[u]];
if(s[u]=='(') pre[u]=u;
else if(pre[u]){
w[u]=w[fa[pre[u]]]+,pre[u]=pre[fa[pre[u]]];
}
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) dfs(to[i]);
} int main()
{
n=read();
scanf("%s",s+);
for(int i=;i<=n;i++){
fa[i]=read();
addedge(fa[i],i);
}
dfs();
ans=w[];
for(int i=;i<=n;i++){
w[i]+=w[fa[i]];
ans^=(i*w[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

-------------------------

CSP 2019 D1T2

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