NIT校赛-- 雷顿女士与平衡树

题意：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2995/E

给你一棵树，节点有权值，让你求所有路径max-min的和。

思路：

我们计算每个点的贡献，对于一个点，当它为某条路径的最大值是，一定在一个所有值<=它的连通块里。所有我们从小到大添边合并共享（两块的大小之积，不是和）

最小值也同样处理。

 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
 #include <iostream>//pair
 #include <fstream>//freopen("C:\\Users\\13606\\Desktop\\Input.txt","r",stdin);
 #include <bitset>
 //#include <map>
 //#include<unordered_map>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <set>
 #include <string.h>//strstr substr strcat
 #include <string>
 #include <time.h>// srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
 #include <vector>//emplace_back
 //#include <math.h>
 #include <cassert>
 #include <iomanip>
 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
 //******************
 clock_t __START,__END;
 double __TOTALTIME;
 void _MS(){__START=clock();}
 void _ME(){__END=clock();__TOTALTIME=(double)(__END-__START)/CLOCKS_PER_SEC;cout<<"Time: "<<__TOTALTIME<<" s"<<endl;}
 //***********************
 #define rint register int
 #define fo(a,b,c) for(rint a=b;a<=c;++a)
 #define fr(a,b,c) for(rint a=b;a>=c;--a)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define pr printf
 #define sc scanf
 #define ls rt<<1
 #define rs rt<<1|1
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const double E=2.718281828;
 const double PI=acos(-1.0);
 const ll INF=(1LL<<);
 const int inf=(<<);
 const double ESP=1e-;
 const int mod=(int)1e9+;
 const int N=(int)5e5+;

 int fa[N];
 int SZ[N];
 int Find(int x)
 {
     return (x==fa[x])?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
 }

 vector<vector<int> >G(N);
 pair<ll,int> a[N];
 bool vis[N];

 void solve()
 {
     int n;
     sc("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)fa[i]=i,sc("%lld",&a[i].first),a[i].second=i,G[i].clear();
     for(int i=;i<=n-;++i)
     {
         int u,v;
         sc("%d%d",&u,&v);
         G[v].push_back(u);
         G[u].push_back(v);
     }
     sort(a+,a++n);
     mem(vis,);
     for(int i=;i<=n;++i)SZ[i]=;
     ll ans=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int now=a[i].second;
         vis[now]=;
         int sz=G[now].size();
         for(int j=;j<sz;++j)
         {
             int to=G[now][j];
             if(vis[to])
             {
                 ans=(ans+a[i].first*SZ[now]%mod*SZ[Find(to)]%mod)%mod;
                 SZ[now]+=SZ[Find(to)];
                 fa[Find(to)]=Find(now);
             }
         }
     }
 //    cout<<ans<<endl;
     mem(vis,);
     for(int i=;i<=n;++i)SZ[i]=;
     for(int i=;i<=n;++i)fa[i]=i;
     for(int i=n;i>=;--i)
     {
         int now=a[i].second;
         vis[now]=;
         int sz=G[now].size();
         for(int j=;j<sz;++j)
         {
             int to=G[now][j];
             if(vis[to])
             {
                 ans=(ans-a[i].first*SZ[now]%mod*SZ[Find(to)]%mod+mod)%mod;
                 SZ[now]+=SZ[Find(to)];
                 fa[Find(to)]=Find(now);
             }
         }
     }
     pr("%lld\n",ans);
 }

 int main()
 {
     int T;
     sc("%d",&T);
     while(T--)solve();
     return ;
 }

 /**************************************************************************************/