bzoj 3924 幻想乡战略游戏

题目大意：

有边权点权的树，动态修改点权

每次修改后求带权重心x (\(minimize\) \(S=\sum_i val[i]*dist[x][i]\))

分析：

从暴力找突破口：

对于边x,y，设长度为len，切断后x半边树权值和为\(w_1\)，y半边树为\(w_2\)

若从重心从x转到到y,则\(S+w_1*len-w_2*len\)

y比x优当且仅当\(w_2>w_1\)

设当前根为root，若root的一儿子x，满足\(w_x>w_{root}-w_x\)，则x更优，且可以证明\(w_x>\frac {w_{root}} 2\),即不会存在第二个儿子y也比root优

做法：

暴力做法深度无保证，但\(w_x>w_{root}-w_x\)可以确定答案在x子树

我们用点分治树保证深度

新的问题：点分治树怎么求w

对于边x,y,设x半边树中所有点到x距离为\(d_1\),y半边树中所有点到y距离为\(d_2\)

所有点到x距离为\(d_1+d_2+w_2*len\)

所有点到y距离为\(d_1+d_2+w_1*len\)

可以了啊，这就是动态点分治模板了

询问复杂度\(nlog^2n\)

后来信息队一位善于创新的大神想到了nlogn的方法

x为rt，y为点分儿子时

x在上则两边权值和分别为w(y)和w(root)-w(y)

y在上则两边权值和分别为w(root)-w(x)+w(y)和w(x)-w(y)

乍一看非常正确，用rmq求个lca就可以O(1)判上下，超简便维护

但如果如图 :



兜来兜去的图发现bug多多

吸取经验

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=100007;
const int N=M*20*2;
inline int rd(){
	int x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

int n,m;

int g[M],te;
struct edge{
	int y,next;
	LL d;
}e[M<<1];
void addedge(int x,int y,LL d){
	e[++te].y=y;
	e[te].d=d;
	e[te].next=g[x];
	g[x]=te;
}

int fir[M],td;
struct down{
	int y;//点分儿子
	int son;//亲儿子
	int next;
}dw[M];
void adddw(int x,int y,int son){
	dw[++td].y=y;
	dw[td].son=son;
	dw[td].next=fir[x];
	fir[x]=td;
}

int hd[M],tu;
struct uppp{
	int all,sub,next;
	LL dis;
}up[N];
void addup(int x,int all,int sub,LL dis){
	up[++tu].all=all;
	up[tu].sub=sub;
	up[tu].dis=dis;
	up[tu].next=hd[x];
	hd[x]=tu;
}

struct node{
	LL sum,val;
}a[M<<1];
int idrt,idsub,nw;

int sz[M],vis[M];
int mi,size,rt,root;

void getsz(int x,int fa){
	sz[x]=1;
	int p,y;
	for(p=g[x];p;p=e[p].next)
	if(!vis[y=e[p].y]&&y!=fa){
		getsz(y,x);
		sz[x]+=sz[y];
	}
}

void getrt(int x,int fa){
	int f,p,y;
	f=size-sz[x];
	for(p=g[x];p;p=e[p].next)
	if(!vis[y=e[p].y]&&y!=fa){
		getrt(y,x);
		f=max(f,sz[y]);
	}
	if(f<mi) mi=f,rt=x;
}

void dfs(int x,int fa,LL dis){
	addup(x,idrt,idsub,dis);
	int p,y;
	for(p=g[x];p;p=e[p].next)
	if(!vis[y=e[p].y]&&y!=fa){
		dfs(y,x,dis+e[p].d);
	}
}

void work(int frm,int drt){
	getsz(frm,0);
	mi=size=sz[frm];
	getrt(frm,0);
	int x=rt,p,y;
	vis[x]=1;
	idrt=++nw;
	addup(x,idrt,-1,0);
	if(drt) adddw(drt,x,frm);
	else root=x;
	for(p=g[x];p;p=e[p].next)
	if(!vis[y=e[p].y]){
		idsub=++nw;
		dfs(y,x,e[p].d);
	}
	for(p=g[x];p;p=e[p].next)
		if(!vis[y=e[p].y]) work(y,x);
}

void update(int x,LL y){
	int p;
	for(p=hd[x];p;p=up[p].next){
		a[up[p].all].val+=y;
		a[up[p].all].sum+=y*up[p].dis;
		if(up[p].sub!=-1){
			a[up[p].sub].val+=y;
			a[up[p].sub].sum+=y*up[p].dis;
		}
	}
}

LL get(int x){
	LL res=0;
	int p;
	for(p=hd[x];p;p=up[p].next){
		res+=a[up[p].all].sum;
		res+=a[up[p].all].val*up[p].dis;
		if(up[p].sub!=-1){
			res-=a[up[p].sub].sum;
			res-=a[up[p].sub].val*up[p].dis;
		}
	}
	return res;
}

int anst;
void find(int x){
	int p,y,bb=1;
	for(p=fir[x];p;p=dw[p].next)
	if(get(x)>=get(dw[p].son)){
		bb=0;
		find(dw[p].y);
		break;
	}
	if(bb) anst=x;
}

int main(){
	int i,x,y,z;
	n=rd();m=rd();
	for(i=1;i<n;i++){
		x=rd(),y=rd(),z=rd();
		addedge(x,y,z);
		addedge(y,x,z);
	}
	work(1,0);
	for(i=1;i<=m;i++){
		x=rd(),y=rd();
		update(x,y);
		find(root);
		printf("%lld\n",get(anst));
	}
	return 0;
}