P3387 【模板】缩点
题目背景
缩点+DP
题目描述
给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次。
输入输出格式
输入格式:
第一行,n,m
第二行,n个整数,依次代表点权
第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边
输出格式:
共一行,最大的点权之和。
输入输出样例
说明
n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000
算法:Tarjan缩点+DAGdp
题解:缩点+记忆化搜索
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std; const int MAXN=1e5+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
int to;
int next;
}edge[MAXN*];
int head[MAXN];
int val[MAXN];
bool instack[MAXN];
int cnt;
int dfn[MAXN],low[MAXN];
int sum[MAXN];
void add(int x,int y)
{
edge[++cnt].to =y;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
int Time,num;
stack<int >st;
vector<int >G[MAXN];
int du[MAXN];
int color[MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];
int f[MAXN];
void search(int x)
{
if(f[x]) return;
f[x]=sum[x];
int maxsum=;
for (int i = ; i <G[x].size() ; ++i) {
if(!f[G[x][i]]) search(G[x][i]);
maxsum=max(maxsum,f[G[x][i]]);
}
f[x]+=maxsum; }
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]= ++Time;
st.push(u);
instack[u]=true;
for (int i = head[u]; i !=- ; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int x;
num++;
while() {
x=st.top();
st.pop();
color[x]=num;
instack[x]=false;
if(x==u) break;
} }
} int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = ; i <=n ; ++i) {
scanf("%d",&val[i]);
}
cnt=;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(instack,false, sizeof(instack));
memset(sum, ,sizeof(sum));
for (int i = ; i <=m ; ++i) {
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
add(x[i],y[i]);
}
for (int i = ; i <=n ; ++i) {
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for (int i = ; i <=n ; ++i) {
sum[color[i]]+=val[i];
}
for (int k = ; k <=num ; ++k) {
// printf("%d --%d\n",k,sum[k]);
}
for (int i = ; i <=m ; ++i) {
if(color[x[i]]!=color[y[i]])
{
G[color[x[i]]].push_back(color[y[i]]);
}
}
for (int i = ; i <=num; ++i) {
for (int j = ; j <G[i].size() ; ++j) {
// printf("%d-->%d\n",i,G[i][j]);
}
} int ans=;
for (int i = ; i <=num ; ++i) {
if(!f[i]){
search(i);
ans=max(ans,f[i]);
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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