2014年第五届蓝桥杯国赛 Log大侠(区间合并+Java递归效率分析)
1678: Log大侠 java
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提交: 20 解决: 1
题目描述
一天,Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换,Log大侠正好施展法力...
变换的规则是: 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1] 其中 [] 表示向下取整,就是对每个数字求以2为底的对数,然后取下整。
例如对序列 3 4 2 操作一次后,这个序列会变成 2 3 2。
drd需要知道,每次这样操作后,序列的和是多少。
【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数,表示整数序列,都是正数。
接下来 m 行,每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R],数列序号从1开始。
【输出格式】
输出 m 行,依次表示 atm 每做完一个操作后,整个序列的和。
例如,输入:
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3
程序应该输出:
10
8
6
【数据范围】
对于 30% 的数据, n, m <= 10^3
对于 100% 的数据, n, m <= 10^5
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
区间问题显然线段树,but做题时想到一种区间合并做法,相对更优。
这里采用反向求和,即先把初始和求出,然后每次操作后减去改变的差值。
因为任何正整数经过若干次log操作后只会有两种情况1和2(除1本身不变,其余变为2)
我们暂且名其为奇异情况,当遇到奇异情况时数不会再改变,我们可以跳过对其的操作。
然后就是区间合并。使用并查集,遍历对应值祖先,若当前值变为奇异情况则将其合并(当前值祖先变为下个值祖先)
笔者开始使用递归处理并查集,结果吃了次运行错误,究其原因是Java的递归效率远低于循环!
因为在Java中每层递归都会增加额外的堆栈处理,占用过多内存,所以在比赛中应尽量减少使用递归或使用循环代替。
这次也算是教训吧,幸好在赛前发现看来要改改习惯了
import java.util.Scanner; public class Main { static Scanner sc = new Scanner(System.in);
static long[] a = new long[100005];
static int[] f = new int[100005];
static int find(int x) { //循环式路径压缩
int p=x;
while(f[p]!=p){
p=f[p];
}
while(x!=p){
int t=f[x];
f[x]=p;
x=t;
}
return x;
}
static long cal(long x) {
long ans=0;
while(x>0) {
x>>=1;
ans++;
}
return ans;
}
public static void main(String[] args) { int n,m,l,r,i,j;
long ans=0;
n=sc.nextInt();
m=sc.nextInt();
for(i=1;i<=n;i++) {
a[i]=sc.nextLong();
ans+=a[i];
f[i]=i;
}
f[n+1]=n+1;
while((m--)>0) {
l=sc.nextInt();
r=sc.nextInt();
for(i=find(l);i<=r;i=find(i+1)) { //区间合并
long t=cal(a[i]);
ans-=a[i]-t;
a[i]=t;
if(a[i]<3) {
int fi=find(i),fi1=find(i+1);
if(fi!=fi1) {
f[fi]=fi1;
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
}
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