SAC E#1 - 一道难题 Tree(树形DP)
题目背景
冴月麟和魏潇承是好朋友。
题目描述
冴月麟为了守护幻想乡,而制造了幻想乡的倒影,将真实的幻想乡封印了。任何人都无法进入真实的幻想乡了,但是她给前来救她的魏潇承留了一个线索。
她设置了一棵树(有根)。树的每一条边上具有割掉该边的代价。
魏潇承需要计算出割开这棵树的最小代价,这就是冴月麟和魏潇承约定的小秘密。
帮帮魏潇承吧。
注:所谓割开一棵有根树,就是删除若干条边,使得任何任何叶子节点和根节点不连通。
输入输出格式
输入格式:
输入第一行两个整数n,S表示树的节点个数和根。
接下来n-1行每行三个整数a、b、c,表示a、b之间有一条代价为c的边。
输出格式:
输出包含一行,一个整数,表示所求最小代价。
思路:
好坑啊。。。空间卡的好严,用定长数组存边调了半天才卡过去
这道题很多人用的费用流,但我不会
很多人用的邻接表,但我比较懒
这道题其实我们可以这样想:
因为这是一棵树,所以我们可以想到树形DP
我们从根节点往下走,一直到叶子节点
因为要求的是割掉所有子结点,那么我们有两种选择
要么割掉这个子节点上连的边
要么割掉某个与他祖先连的边
于是,我们的DP数组表示的就是在i点时,割掉与他所辖的所有的叶子节点的最小代价
怎么转移呢?
我们知道从一个祖先点往下,如果想要割掉他的所有子树所辖的所有子节点
要么割掉他与那个子树相连那条边
要么我们割掉与子树相连的所有非返祖边
这样就是一个DP
每次枚举子树
要么割掉边,要么割掉子树
取最小代价
一层层递归向上
根节点就是答案
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rii register int i
using namespace std;
struct bian{
int to[],sl;
long long val[];
}x[];
long long dp[],n,root;
void dplast(int wz,int fa)
{
if(x[wz].sl==)
{
return;
}
for(rii=;i<=x[wz].sl;i++)
{
if(x[wz].to[i]!=fa)
{
dplast(x[wz].to[i],wz);
dp[wz]+=min(x[wz].val[i],dp[x[wz].to[i]]);//更新答案,要么加上这条边,要么加上子节点以下的删除代价
}
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&root);
for(rii=;i<=n-;i++)
{
long long ltt,kkk,val;
scanf("%lld%lld%lld",<t,&kkk,&val);
x[ltt].sl++;
x[ltt].to[x[ltt].sl]=kkk;
x[ltt].val[x[ltt].sl]=val;
x[kkk].sl++;
x[kkk].to[x[kkk].sl]=ltt;
x[kkk].val[x[kkk].sl]=val;
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
if(x[i].sl==&&i!=root)
{
dp[i]=<<;//初始化,因为不可能割掉叶子结点的子节点(不存在),所以赋值为无穷大(这里我设成1<<25)
}
}
dplast(root,);
cout<<dp[root];
}
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