基于rank的优化

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基于 rank 的优化

 
 

 
 

基于
size 的优化，在大多数情况下，都能让生成的树的层数更少，

从而使得查询的时间更短，但仍有少数情况不是这样，如下：

 
 

 
 

 
 

 
 

现在要将 4 和 2 这两个元素并在一起，4 对应的根是 8，2 对应的根是 7，

其中： 8 所在的集合一共有 3 个元素，而 7 所在的集合一共有 6 个元素，

显然，基于
size 的优化，经过 Union 操作后，就应该是下面的样子：

 
 

 
 

 
 

 
 

注意：原来两棵树的层数分别为 2 和 3，合并后层数却变成了 4，

但假如换一个方向，将 7 的指向父亲的指针指向 8 的话，得到的

新树的层数为 3，比刚才的做法层数要少，如下：

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

即
依靠集合的
size 来判断由谁指向谁，并不是完全准确的，更准确

的方式是：根据两个集合所表示的树的层数来判断由谁指向谁

 
 

在并查集中，通常使用一个叫做
rank 的数组来表示层数。设立一个

rank 数组，rank[i] 表示根节点为 i 的树的高度

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

程序：基于
rank 的优化

 
 

UnionFind.h：

 
 

#ifndef UNIONFIND_H

#define UNIONFIND_H

 
 

#include <cassert>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

//并查集：Quick Union + rank

namespace UF

{

 
 

class UnionFind

{

 
 

private:

int* parent;

int* rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数

int count;

 
 

public:

UnionFind(int count)

{

this->count = count;

parent = new
int[count];

rank = new
int[count];

//在初始情况下，并查集里的元素，两两之间互不连接

for (int i = 0; i < count; i++)

{

parent[i] = i;

rank[i] = 1;

}

}

 
 

 
 

~UnionFind()

{

delete []parent;

delete []rank;

}

 
 

 
 

int find(int p)

{

assert(p >= 0 && p < count);

//不断追溯，直到p等于parent[p]，即 p 为根节点，返回 p

//（返回的是根节点）

while (p != parent[p])

{

p = parent[p];

}

 
 

return p;

}

 
 

 
 

bool isConnected(int p, int q)

{

return find(p) == find(q);

}

 
 

 
 

void unionElements(int p, int q)

{

 
 

int pRoot = find(p);

int qRoot = find(q);

 
 

if (pRoot == qRoot)

{

return;

}

 
 

//rank小的那棵树的根节点指向rank大的那棵树的根节点

if (rank[pRoot] < rank[qRoot])

{

parent[pRoot] = qRoot;

}

else if (rank[qRoot] < rank[pRoot])

{

parent[qRoot] = pRoot;

}

// rank[pRoot] == rank[qRoot]

else

{ //可互换

parent[pRoot] = qRoot;

rank[qRoot] += 1;

}

}

};

}

 
 

 
 

#endif

 
 

 
 

 
 

UnionFindTestHelper.h：

 
 

#ifndef UNIONFINDTESTHELPER_H

#define UNIONFINDTESTHELPER_H

 
 

#include
"UnionFind.h"

#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

namespace UnionFindTestHelper

{

 
 

void testUF(int n)

{

//设置随机种子

srand(time(NULL));

UF::UnionFind uf = UF::UnionFind(n);

 
 

time_t startTime = clock();

 
 

//先进行n次的并，即 Union 操作

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int a = rand() % n;

int b = rand() % n;

uf.unionElements(a, b);

}

 
 

//再进行n次的查，即 Find 操作

for (int i = 0; i < n; i++)

{

int a = rand() % n;

int b = rand() % n;

uf.isConnected(a, b);

}

 
 

time_t endTime = clock();

 
 

//打印2*n个操作耗费的时间

cout << "UF, " << 2 * n << " ops, " << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC

<< " s" << endl;

}

}

 
 

 
 

#endif

 
 

 
 

 
 

main.cpp：

 
 

#include
"UnionFindTestHelper.h"

#include <iostream>

using namespace std;

 
 

 
 

 
 

int main()

{

//规模是一百万

int n = 1000000;

 
 

UnionFindTestHelper::testUF(n);

 
 

system("pause");

return
0;

}

 
 

 
 

运行一览：

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

【made by siwuxie095】