HDU 5646 DZY Loves Partition
题目链接:
hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5646
bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=680&pid=1002
DZY Loves Connecting
Accepts: 16 Submissions: 169
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
问题描述
DZY有一棵nn个结点的无根树,结点按照1\sim n1∼n标号。
DZY喜欢树上的连通集。一个连通集SS是由一些结点组成的集合,满足SS中任意两个结点u,vu,v能够用树上的路径连通,且路径上不经过SS之外的结点。显然,单独一个结点的集合也是连通集。
一个连通集的大小定义为它包含的结点个数,DZY想知道所有连通集的大小之和是多少。你能帮他数一数吗?
答案可能很大,请对10^9 + 7109+7取模后输出。
输入描述
第一行tt,表示有tt组数据。
接下来tt组数据。每组数据第11行一个数nn。第2\sim n2∼n行中,第ii行包含一个数p_ipi,表示ii与p_ipi有边相连。(1\le p_i \le i-1,2\le i\le n1≤pi≤i−1,2≤i≤n)
(n\ge 1n≥1,所有数据中的nn之和不超过200000200000)
输出描述
每组数据输出一行答案,对10^9 + 7109+7取模。
输入样例
2
1
5
1
2
2
3
输出样例
1
42
Hint
第二个样例中,树的4条边分别为(1,2),(2,3),(2,4),(3,5)。所有连通集分别是{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{2,3},{2,4},{3,5},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}。
If you need a larger stack size,
please use #pragma
comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") and submit your
solution using C++.
题解:
注:sum(a,k)表示以a为首项,项数为k的等差数列和(差值为1)
首先判断可行性:
如果sum(1,k)>n,那么明显无法将n划分成k个不同的数。
其次探究最优解的性质:
由于当1<=a<=b-2的时候有ab<(a+1)(b-1),所以当k个数连续或只有一个长度为1的空隙的时候得到最优解。
求解最优值:
设由a开始的k个数为解,则有(a+a+k-1)*k/2==n,所以a>=(int)( ( (n*2.0/k)+1-k)/2),经过调整可求得a',使得sum(a'-1,k) <=n<sum(a',k)。这样只要将数列sum(a',k)的前(sum(a',k)-n)项向左移一位即可求得最优解对应的数列。由sum(1,k)<=n得k<=sqrt(n),可对这个数列暴力求积。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define SUM(a,k) ((a * 2 + k - 1)*k / 2)
using namespace std; typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + ; LL n, k; int main() {
int tc;
scanf("%d", &tc);
while (tc--) {
scanf("%lld%lld", &n, &k);
if (n < ( + k)*k / ) {
printf("-1\n");
continue;
}
LL a = (LL)((n * * 1.0 / k + - k) / );
while (SUM(a, k) <= n) a++;
LL adj = SUM(a, k) - n;
LL ans = ;
for (int i = ; i < k; i++) {
if (i < adj) {
ans *= (a + i - );
}
else {
ans *= (a + i);
}
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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