BZOJ2118: 墨墨的等式(同余类BFS)(数学转为图论题)
2118: 墨墨的等式
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Description
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N、{an}、以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数,分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值。
Output
输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
3 5
Sample Output
HINT
对于100%的数据,N≤12,0≤ai≤5*10^5,1≤BMin≤BMax≤10^12。
思路:这一类问题呢,都可以用同余类DFS来做:首先,我们找到最小的数A,以它作为基准,然后找到关于A的剩余系[0,A-1]的每个数,能用a组合到的最小数。
由于A是最小,而且我们找到了每个数x的最小表示距离dis[x],那么[0,R]这个区间能表示到的关于A剩余x的个数=(R-dis[x])/A+1;
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
const ll inf=1e18;
int a[],N,vis[maxn],A;ll dis[maxn],ans,L,R;
void SPFA()
{
for(int i=;i<A;i++) dis[i]=inf; dis[]=;
queue<int>q; q.push(); vis[]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=;i<=N;i++){
int v=(a[i]+u)%A;
if(dis[v]>dis[u]+a[i]){
dis[v]=dis[u]+a[i];
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=;
}
}
vis[u]=;
}
}
int main()
{
scanf("%d%lld%lld",&N,&L,&R);
for(int i=;i<=N;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==) i--,N--;
}
nth_element(a+,a+,a+N+);
L--; A=a[]; SPFA();
for(int i=;i<a[];i++){
if(dis[i]==inf) continue;
if(R>=dis[i]) ans+=(R-dis[i])/A+;
if(L>=dis[i]) ans-=(L-dis[i])/A+;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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