bzoj 1914: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形【叉积+极角排序+瞎搞】

参考：https://blog.csdn.net/u012288458/article/details/50830498

有点神啊

正难则反，考虑计算不符合要求的三角形。具体方法是枚举每个点，把这个点和(0,0)连线，然后连线左边的点两两组合和连线右边的点两两组合再和当前枚举的点组成三角形都是不符合要求的

发现一个不合法三角形可以被这样统计两次，所以只取一边就是所有不符合要求的三角形的总数了

然后这个怎么统计呢，是一个类似旋转卡壳的东西，先以(0,0)为极点极角排序，再定义一个变量r，区间[i+1,r]为当前枚举到的点i与原点连线的右侧的所有点，这个r随着i增加（到n之后会从1开始循环），所以方便起见直接用cnt记录区间内点数即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100005;
int n;
struct dian
{
	double x,y,k;
}a[N];
bool cmp(const dian &a,const dian &b)
{
	return a.k<b.k;
}
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
double cj(dian a,dian b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].k=atan2(a[i].y,a[i].x);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int r=2,cnt=0;
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(r!=i&&cj(a[i],a[r])>=0)
			r=r%n+1,cnt++;
		ans+=1ll*cnt*(cnt-1)/2;
		cnt--;
	}
	printf("%lld\n",1ll*n*(n-1)*(n-2)/6-ans);
	return 0;
}