题解报告：hdu 1863 畅通工程

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

1 3

2 3 2

0 100

Sample Output

3

?

解题思路：全省畅通也就是求最小生成树，如果给出的数据不全，得到的将是INF，此时输出'?'，否则输出对应的最小代价。

AC代码之Prim算法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int m,n,a,b,c,mincost[],cost[][];
 bool vis[];
 void Prim(){
     for(int i=;i<=n;++i)
         mincost[i]=cost[][i];
     mincost[]=;vis[]=true;
     int res=;
     for(int i=;i<n;++i){//m-1个节点
         int k=-;
         for(int j=;j<=n;++j)//这里更新一下获得的新发现，循环到第二次时会默认地把mincost[2]当作最小值，然后与剩下的元素比较，找到最小
             if(!vis[j] && (k==-||mincost[k]>mincost[j]))k=j;
         if(k==-)break;
         if(mincost[k]==INF)break;//如果此时的最小值还是INF，说明统计数据不足，直接退出
         vis[k]=true;
         res+=mincost[k];
         for(int j=;j<=n;++j)
             if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);
     }
     bool flag=false;//标记是否还有未访问
     for(int i=;i<=n;++i)
         if(!vis[i]){flag=true;break;}//如果还有未被访问，说明统计数据不全，输出'?'
     if(flag)cout<<'?'<<endl;
     else cout<<res<<endl;
 }
 int main()
 {
     while(cin>>m>>n && m){
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=n;++i)
             for(int j=;j<=n;++j)
                 cost[i][j]=(i==j?:INF);
         for(int i=;i<=m;++i){
             cin>>a>>b>>c;
             cost[a][b]=cost[b][a]=c;
         }
         Prim();
     }
     return ;
 }

AC之Kruskal算法（并查集）：判断数据不全的依据是如果所有节点的根节点不一样，即不在同一个集合时输出'?'，否则输出最小代价即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int m,n,father[],sum;
 struct edge{int u,v,cost;}es[];//可能有n*(n-1)/2条边，因为这是无向有权图，此时开5000长度已经够了
 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){//引用，减少拷贝所花时间
     return e1.cost<e2.cost;
 }
 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点
     for(int i=;i<=n;++i)father[i]=i;
 }
 int find_father(int x){//递归查找根节点
     if(father[x]==x)return x;
     else return father[x]=find_father(father[x]);
 }
 void unite(int x,int y,int z){
     x=find_father(x);
     y=find_father(y);
     if(x!=y){//如果边的两端点的根节点不相同，即分别为非连通图，则可以归并
         sum+=z;//加上最小权值
         father[x]=y;
     }
 }
 int main()
 {
     while(cin>>m>>n && m){
         for(int i=;i<=m;++i)
             scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
         sort(es+,es+m+,cmp);//权值按从小到大排序
         sum=;init_union_find();//初始化
         for(int i=;i<=m;++i)
             unite(es[i].u,es[i].v,es[i].cost);
         bool flag=false;
         for(int i=;i<=n;++i)//判断是否在同一个集合中
             if(find_father()!=find_father(i)){flag=true;break;}
         if(flag)cout<<'?'<<endl;
         else printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }