<hdu - 1863> 畅通工程 并查集和最小生成树问题

　　本题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

 Problem Description：

　　省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 Input：

　　测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 Output：

　　对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input：

　　3 3

　　1 2 1

　　1 3 2

　　2 3 4

　　1 3

　　2 3 2

　　0 100

Sample Output：

　　3

　　?

　　解题思路：村庄（支点）之间修公路，给出之间需要的的修路费（权值），如果输入的统计数据不足的话，最后输出的时候输出“?”。这道题既可以用并查集解也可以用最小生成树求解，差不多都可以算是套模板的题，只是最后输出“?”的时候需要点技巧：

 最小生成树代码：

　　

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define maxn 105
 #define INF 999999

 using namespace std;
 int M, N;///M是村庄数、N是道路数
 bool used[maxn];
 int cost[maxn][maxn];
 int mincost[maxn];

 int prim () {
     for (int i = ; i <= M; ++i) {
         mincost[i] = INF;
         used[i] = false;
     }
     mincost[] = ;
     int res = ;
     while (true) {
         int v = -;
         for (int u = ; u <= M; ++u) {
             if (!used[u] && (v == - || mincost[u] < mincost[v])) v = u;
         }
         if (v == -) break;
         if (mincost[v] == INF) return INF;///使用这种方法检查输出"?"的情况.
         used[v] = true;
         res += mincost[v];
         for (int u = ; u <= M; ++u) {
             mincost[u] = min (mincost[u], cost[v][u]);
         }
     }
     return res;
 }

 int main () {
     int a, b, w;
     while ((cin >> N) && N ) {
     //    int flag = 0;
         cin >> M;
         for (int i = ;i <= M; ++i)
             for (int j = ;j <= M; ++j)
                 cost[i][j] = INF;
         for (int i = ; i <= N; ++i) {
             cin >> a >> b >> w;
             cost[b][a] = cost[a][b] = w;
         }
     /*    for (int i = 1; i <= M; ++i){
             for (int j = 1; j <= M; ++j) {
                 if (cost[i][j] == INF && i != j)
                     flag = 1;
             }//一开始是用这种方法检查单独的点的，（错误）
         }*/
         int res = prim ();
         if (res == INF)
             cout << "?" << endl;
         else
             cout << res << endl;
     }
     return ;
 }

　　最小生成树（输出“?”技巧）：在计算的时候做一个选择的点是否是正无穷的判断（如果一个点是孤立的话，当取到最后的时候会将代码中的v赋值到那个被孤立的点，那个点没有赋值权值，所以就是正无穷）。

 并查集代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int pre[];
 struct road {    //公路的结构体
     int x, y, v;
 }ad[];

 bool cmp(road a, road b) {
     return a.v < b.v;
 }

 int find(int x) {    //寻找
     if(pre[x] != x)
         return pre[x] = find(pre[x]);
     return pre[x];
 }

 int mix(int x,int y) {        //合并
     int fx = find(x), fy = find(y);
     if(fx == fy)
         return ;
     pre[fy] = fx;
     return ;
 }

 int main() {
     int i, j, n, m;
     int ans;
     int count;
     while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {
         if (m == )
             break;
         for(j = ; j < m; j++)
             scanf("%d%d%d",&ad[j].x ,&ad[j].y,&ad[j].v);
         for(i = ; i <= n; i++)
             pre[i] = i;
         ans = ;
         count = ;
         sort(ad, ad+m, cmp);
         for(i = ; i < m; ++i) {
             if(count == n - )    break;
             if(mix(ad[i].x, ad[i].y)) {
                 ++ count;            /////在这里判断输出"?"的时候
                 ans = ans + ad[i].v;
             }
         }
         if(count != n - )
             printf("?\n");
         else
             printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

　　并查集（输出“?”技巧）：另外定义一个变量，在计算的时候自加，最后判断和“M - 1”(M是村庄的数目)的关系，因为离散的点连成一条线之间的道路条数就是M-1。

 　　

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