题意:

  给定一张拓扑图,每条边有边权,每次只能从第一个点出发沿着拓扑图走一条路径,求遍历所有边所需要的最小边权和

分析:

  这道题乍一看,可能会想到什么最小链覆盖之类的,但是仔细一想,会发现不行,一是因为每条边都会有贡献,而不是每条链,二是因为边有特定的边权,所以这道题只能用建图复杂一些的网络流来解决。

  其实也挺简单的。都不用建超级源点,直接从1号点当源点就行,每条边费用为边权,容量下界为1,上界无穷大。

  然后建图跑最小费用可行流就可以了。

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int S,T,tot=;
const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,f,c,nxt;}e[M];int c=,t[N];
int h[N],q[M],d[N],n,m,s,pre[N];bool vis[N];
void add(int x,int y,int z,int w){
e[++c]=(node){y,z,w,h[x]};h[x]=c;
e[++c]=(node){x,,-w,h[y]};h[y]=c;
} bool spfa(){
for(int i=;i<=T;i++) d[i]=inf;
int l=,r=;q[++r]=S;vis[S]=;d[S]=;
while(l<=r){
int x=q[l++];vis[x]=;
for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].c&&e[i].f){
d[y]=d[x]+e[i].c;pre[y]=i;
if(!vis[y]) q[++r]=y,vis[y]=;}
} return (d[T]!=inf);
} void aug(){ int x=inf;
for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^].y])
x=min(x,e[i].f);
for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^].y])
tot+=x*e[i].c,e[i].f-=x,e[i^].f+=x;
} int main(){
scanf("%d",&n);S=,T=n+;
for(int i=,k,y,v;i<=n;i++){
scanf("%d",&k);while(k--)
scanf("%d%d",&y,&v),
add(i,y,inf,v),t[y]++,t[i]--,tot+=v;
} for(int i=;i<=n;i++)
if(t[i]>) add(S,i,t[i],);
else if(t[i]<) add(i,T,-t[i],);
while(spfa()) aug();
printf("%d\n",tot);return ;
}

有源汇有上下界最小费用可行流

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