[Pa2013]Iloczyn

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1300802

题面

给定正整数\(n\)和\(k\),问能否将\(n\)分解为\(k\)个不同正整数的乘积。

• \(n\leq10^9,k\leq20,T\leq4000\)

解析

这破题目卡常,删了一堆define快一倍

可以发现\(12!=479001600>10^9\)。

所以\(n\)顶多被分解成\(11\)个不同正整数。

常规操作：找出所有约数然后\(O(2^{11})\)枚举加剪枝。

然而我不会搜索啊，\(TLE\)了一个小时。

要加这些剪枝。

• 乘上后面最小的\(t\)(还没选的数的个数）个数大于\(n\)，则\(return\)
• 搜索过程不是枚举这个数选不选，而是枚举下一次跳到哪个数

只加这些剪枝的后果是要去掉程序中的\(define\)和不必要的库（我还去了读入优化）。

然后\(bzoj\)上由\(TLE\)变成时限一半。。。辣鸡卡常题。。。

然后写总结时又想到一个

• 如果\(k!>n\)，则\(continue\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000;
int n,k,sta[N],top,las,f[N][22];
long long jc[22];
int dfs(int x,int t,int s)
{
  if(!t) return s==n;
  for(--t;x+t<=top;++x)
    {
      if(f[x][t]<0) return 0;
      if(1ll*f[x][t]*s>n) return 0;
      if(dfs(x+1,t,sta[x]*s)) return 1;
    }
  return 0;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  int T;cin>>T;
	jc[0]=1;for(int i=1;i<=12;++i) jc[i]=jc[i-1]*i;
  while(T--)
    {
      cin>>n>>k;top=0;
      if(jc[k]>n||k>12) {puts("NIE");continue;}
      for(int i=1;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0)
	  {
            sta[++top]=i;
	    if(i*i!=n) sta[++top]=n/i;
	  }
      sort(sta+1,sta+1+top);
      for(int i=1;i<=top;++i)
	{
	  long long t=1;
	  for(int j=0;j<k&&i+j<=top;f[i][j++]=t)
	    if(t>0)
	    {
	      t*=sta[i+j];
	      if(t>n) t=-1;
	    }
	}
      puts(dfs(1,k,1)?"TAK":"NIE");
    }
  return 0;
}