BZOJ3996 线性代数

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996

转化题目给的条件

$$D = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n{A(i)A(j)B(i,j)} - \sum_{i=1}^n C(i)A(i)$$

网络流可解，如果要得到 $B(i,j)$ 的话必须选$i$物品和$j$物品然后，选择每一个物品都有其代价。

最大权闭合子图。

再流网络中割掉一条边就是舍弃一个$B(i,j)$

所以最小割即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define N 1100010
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct edge{
    int x,to,cap;
}E[N<<];

int n,B[][],C[N],totE,g[N],S,T,h[N],tot;
queue<int> q;
bool v[N];

#define p E[i].x

void ade(int x,int y,int cap){
    E[++totE]=(edge){y,g[x],cap}; g[x]=totE;
    E[++totE]=(edge){x,g[y],};   g[y]=totE;
}

bool bfs(){
    memset(v,,sizeof(v));
    q.push(S); h[S]=; v[S]=;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
            if(E[i].cap&&!v[p]){
                h[p]=h[x]+;
                q.push(p); v[p]=;
            }
    }
    return v[T];
}

int dinic(int x,int flow){
    if(x==T||!flow) return flow;
    int f=;
    for(int i=g[x];i&&flow;i=E[i].to)
        if(h[p]==h[x]+&&E[i].cap){
            int tmp=dinic(p,min(flow,E[i].cap));
            E[i].cap-=tmp; E[i^].cap+=tmp;
            f+=tmp; flow-=tmp;
        }
    if(!f) h[x]=-;
    return f;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=,j;i<=n;i++)
        for(j=;j<=n;j++) scanf("%d",&B[i][j]);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&C[i]);
    S=n*n+n+; T=S+;
    for(int i=;i<=n;i++) ade(i,T,C[i]);
    int ans=;
    tot=n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++){
            ans+=B[i][j];
            ade(S,++tot,B[i][j]);
            ade(tot,j,INF);
            ade(tot,i,INF);
        }
    while(bfs()) ans-=dinic(S,INF);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

看来真的需要补线性代数呀。