STL源代码剖析——STL算法之set集合算法
前言
本节介绍set集合的相关算法，各自是并集set_union，差集set_difference，交集set_intersection
和对称差集set_symmetric_difference。这是个函数都提供了两个版本号的函数原型：第一个版本号是採用默认的排序比較方式operator<；第二个版本号是用户通过仿函数comp自行指定排序方式。注意：这四个算法接受的输入区间都是有序的，输出也是有序的。
以下对set算法进行剖析，详细凝视详见源代码，同一时候给出样例说明该算法的功能。本文源代码摘自SGI
STL中的<stl_algo.h>文件。
set算法源代码剖析
/*
下面是计算set集合的相关算法，各自是并集set_union。差集set_difference，交集set_intersection
和对称差集set_symmetric_difference。这是个函数都提供了两个版本号的函数原型
第一个版本号是採用默认的排序比較方式 operator<
第二个版本号是用户通过comp自行指定排序方式
注意：这四个算法接受的输入区间都是有序的，输出也是有序的
*/ // Set algorithms: includes, set_union, set_intersection, set_difference,
// set_symmetric_difference. All of these algorithms have the precondition
// that their input ranges are sorted and the postcondition that their output
// ranges are sorted. // 推断[first1, last1)是否包括[first2, last2),
// 注意: 两个区间要保证有序,默认排序方式是operator<。若要自行定义排序方式，则调用第二版本号;
template <class _InputIter1, class _InputIter2>
bool includes(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
_LessThanComparable);
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)//遍历两个区间
if (*__first2 < *__first1)//first2小于first1表示不包括
return false;//返回FALSE
else if(*__first1 < *__first2)//若first1小于first2
++__first1;//寻找第一个区间下一个位置
else
++__first1, ++__first2;//若first2等于first1,遍历两区间的下一位置 return __first2 == __last2;//若第二个区间先到达尾端。则返回TRUE
} //版本号二：用户通过comp自行指定排序方式
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _Compare>
bool includes(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2, _Compare __comp) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_BINARY_FUNCTION_CHECK(_Compare, bool,
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
if (__comp(*__first2, *__first1))
return false;
else if(__comp(*__first1, *__first2))
++__first1;
else
++__first1, ++__first2; return __first2 == __last2;
} //两个集合区间的并集。相同也有两个版本号
//求存在于[first1, last1)或存在于[first2, last2)内的全部元素
//注意：输入区间必须是已排序
/*
default (1) :默认是operator<操作的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_union (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
custom (2) :用户指定的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_union (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result, Compare comp);
*/
//版本号一：默认是operator<操作的排序方式
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter>
_OutputIter set_union(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
_LessThanComparable);
//两个区间都尚未到达区间尾端，运行下面操作
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2) {
/*
在两区间内分别移动迭代器，首先将元素较小者(如果为A区)记录在目标区result
移动A区迭代器使其前进。同一时候还有一个区的迭代器不变。然后进行一次新的比較，
记录较小值，移动迭代器...直到两区间中有一个到达尾端。若两区间存在元素相等，
默认记录第一区间的元素到目标区result.
*/
if (*__first1 < *__first2) {//first1小于first2
*__result = *__first1;//则result初始值为first1
++__first1;//继续第一个区间的下一个元素位置
}
else if (*__first2 < *__first1) {//first2小于first1
*__result = *__first2;//第二区间元素值记录到目标区
++__first2;//移动第二区间的迭代器
}
else {//若两区间存在相等的元素，把第一区间元素记录到目标区
//同一时候移动两个区间的迭代器
*__result = *__first1;
++__first1;
++__first2;
}
++__result;//更新目标区位置。以备进入下一次记录操作操作
}
/*
仅仅要两区间之中有一个区间到达尾端。就结束上面的while循环
下面将尚未到达尾端的区间剩余的元素复制到目标区
此刻，[first1, last1)和[first2, last2)至少有一个是空区间
*/
return copy(__first2, __last2, copy(__first1, __last1, __result));
}
//版本号二：用户依据仿函数comp指定排序规则
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter,
class _Compare>
_OutputIter set_union(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result, _Compare __comp) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_BINARY_FUNCTION_CHECK(_Compare, bool,
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2) {
if (__comp(*__first1, *__first2)) {
*__result = *__first1;
++__first1;
}
else if (__comp(*__first2, *__first1)) {
*__result = *__first2;
++__first2;
}
else {
*__result = *__first1;
++__first1;
++__first2;
}
++__result;
}
return copy(__first2, __last2, copy(__first1, __last1, __result));
}
/*样例:
#include <iostream> // std::cout
#include <algorithm> // std::set_union, std::sort
#include <vector> // std::vector int main () {
int first[] = {5,10,15,20,25};
int second[] = {50,40,30,20,10};
std::vector<int> v(10); // 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
std::vector<int>::iterator it; std::sort (first,first+5); // 5 10 15 20 25
std::sort (second,second+5); // 10 20 30 40 50 it=std::set_union (first, first+5, second, second+5, v.begin());
// 5 10 15 20 25 30 40 50 0 0
v.resize(it-v.begin()); // 5 10 15 20 25 30 40 50 std::cout << "The union has " << (v.size()) << " elements:\n";
for (it=v.begin(); it!=v.end(); ++it)
std::cout << ' ' << *it;
std::cout << '\n'; return 0;
}
Output:
The union has 8 elements:
5 10 15 20 25 30 40 50
*/ //两个集合区间的交集，相同也有两个版本号
//求存在于[first1, last1)且存在于[first2, last2)内的全部元素
//注意：输入区间必须是已排序，输出区间的每一个元素的相对排序和第一个区间相对排序相同
/*
default (1) :默认是operator<操作的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_intersection (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result); custom (2) :用户指定的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_intersection (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result, Compare comp);
*/
//版本号一：默认是operator<操作的排序方式
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter>
_OutputIter set_intersection(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
_LessThanComparable);
//若两个区间都尚未到达尾端。则运行下面操作
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
//在两个区间分别移动迭代器，直到遇到相等元素。记录到目标区
//继续移动迭代器...直到两区间之中有到达尾端
if (*__first1 < *__first2) //第一个区间元素小于第二区间元素
++__first1;//移动第一区间的迭代器。此时第二区间的迭代器不变
else if (*__first2 < *__first1) //第二区间的元素小于第一区间元素
++__first2;//移动第二区间元素，此时第一区间的迭代器不变
else {//若第一区间元素等于第二区间元素
*__result = *__first1;//按第一区间的相对排序记录到目标区
//分别移动两区间的迭代器
++__first1;
++__first2;
//更新目标区迭代器，以便继续记录元素
++__result;
}
//若有区间到达尾部，则停止while循环
//此时，返回目标区
return __result;
}
//版本号二：用户依据仿函数comp指定排序规则
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter,
class _Compare>
_OutputIter set_intersection(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result, _Compare __comp) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_BINARY_FUNCTION_CHECK(_Compare, bool,
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type); while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
if (__comp(*__first1, *__first2))
++__first1;
else if (__comp(*__first2, *__first1))
++__first2;
else {
*__result = *__first1;
++__first1;
++__first2;
++__result;
}
return __result;
}
/*样例：
#include <iostream> // std::cout
#include <algorithm> // std::set_intersection, std::sort
#include <vector> // std::vector int main () {
int first[] = {5,10,15,20,25};
int second[] = {50,40,30,20,10};
std::vector<int> v(10); // 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
std::vector<int>::iterator it; std::sort (first,first+5); // 5 10 15 20 25
std::sort (second,second+5); // 10 20 30 40 50 it=std::set_intersection (first, first+5, second, second+5, v.begin());
// 10 20 0 0 0 0 0 0 0 0
v.resize(it-v.begin()); // 10 20 std::cout << "The intersection has " << (v.size()) << " elements:\n";
for (it=v.begin(); it!=v.end(); ++it)
std::cout << ' ' << *it;
std::cout << '\n'; return 0;
}
Output:
The intersection has 2 elements:
10 20
*/ //两个集合区间的差集。相同也有两个版本号
//求存在于[first1, last1)但不存在于[first2, last2)内的全部元素
//注意：输入区间必须是已排序。输出区间的每一个元素的相对排序和第一个区间相对排序相同
/*
default (1) :默认是operator<操作的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_difference (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result); custom (2) :用户指定的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_difference (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result, Compare comp);
*/
//版本号一：默认是operator<操作的排序方式
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter>
_OutputIter set_difference(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
_LessThanComparable);
//若两个区间都尚未到达尾端，则运行下面操作
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
/*
在两个区间分别移动迭代器。当第一区间元素等于第二区间元素时。表示两区间共同存在该元素
则同一时候移动迭代器；
当第一区间元素大于第二区间元素时。就让第二区间迭代器前进；
第一区间元素小于第二区间元素时，把第一区间元素记录到目标区
继续移动迭代器...直到两区间之中有到达尾端
*/
if (*__first1 < *__first2) {//第一区间元素小于第二区间元素
*__result = *__first1;//把第一区间元素记录到目标区
++__first1;//移动第一区间迭代器
++__result;//跟新目标区。以便继续记录数据
}
else if (*__first2 < *__first1)//当第一区间的元素大于第二区间的元素
++__first2;//移动第二区间迭代器,注意：这里不记录不论什么元素
else {//若两区间的元素相等时,同一时候移动两区间的迭代器
++__first1;
++__first2;
}
//若第二区间先到达尾端。则把第一区间剩余的元素复制到目标区
return copy(__first1, __last1, __result);
}
//版本号二：用户依据仿函数comp指定排序规则
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter,
class _Compare>
_OutputIter set_difference(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result, _Compare __comp) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_BINARY_FUNCTION_CHECK(_Compare, bool,
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type); while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
if (__comp(*__first1, *__first2)) {
*__result = *__first1;
++__first1;
++__result;
}
else if (__comp(*__first2, *__first1))
++__first2;
else {
++__first1;
++__first2;
}
return copy(__first1, __last1, __result);
}
/*样例：
#include <iostream> // std::cout
#include <algorithm> // std::set_difference, std::sort
#include <vector> // std::vector int main () {
int first[] = {5,10,15,20,25};
int second[] = {50,40,30,20,10};
std::vector<int> v(10); // 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
std::vector<int>::iterator it; std::sort (first,first+5); // 5 10 15 20 25
std::sort (second,second+5); // 10 20 30 40 50 it=std::set_difference (first, first+5, second, second+5, v.begin());
// 5 15 25 0 0 0 0 0 0 0
v.resize(it-v.begin()); // 5 15 25 std::cout << "The difference has " << (v.size()) << " elements:\n";
for (it=v.begin(); it!=v.end(); ++it)
std::cout << ' ' << *it;
std::cout << '\n'; return 0;
}
Output：
The difference has 3 elements:
5 15 25
*/ //两个集合区间的对称差集，相同也有两个版本号
//求存在于[first1, last1)但不存在于[first2, last2)内的全部元素以及出如今[first2, last2)但不出如今[first1, last1)
//注意：输入区间必须是已排序
/*
default (1) :默认是operator<操作的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2, class OutputIterator>
OutputIterator set_symmetric_difference (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result); custom (2) :用户指定的排序方式
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_symmetric_difference (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
OutputIterator result, Compare comp);
*/
//版本号一：默认是operator<操作的排序方式
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter>
_OutputIter
set_symmetric_difference(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
_LessThanComparable);
//若两个区间都尚未到达尾端，则运行下面的操作
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
/*
情况1：若两区间元素相等，则同一时候移动两区间的迭代器.
情况2：若第一区间的元素小于第二区间元素，则把第一区间元素记录到目标区，且移动第一区间迭代器.
情况3：若第一区间的元素大于第二区间元素，则把第二区间元素记录到目标区，且移动第二区间迭代器.
*/
if (*__first1 < *__first2) {//属于情况2
*__result = *__first1;//把第一区间元素记录到目标区
++__first1;//移动第一区间迭代器.此时第二区间迭代器不变
++__result;
}
else if (*__first2 < *__first1) {//属于情况3
*__result = *__first2;//把第二区间元素记录到目标区
++__first2;//移动第二区间迭代器.此时第一区间迭代器不变
++__result;
}
else {//属于情况1
//同一时候移动两区间的迭代器
++__first1;
++__first2;
}
/*
仅仅要两区间之中有一个区间到达尾端，就结束上面的while循环
下面将尚未到达尾端的区间剩余的元素复制到目标区
此刻，[first1, last1)和[first2, last2)至少有一个是空区间
*/
return copy(__first2, __last2, copy(__first1, __last1, __result));
} //版本号二：用户依据仿函数comp指定排序规则
template <class _InputIter1, class _InputIter2, class _OutputIter,
class _Compare>
_OutputIter
set_symmetric_difference(_InputIter1 __first1, _InputIter1 __last1,
_InputIter2 __first2, _InputIter2 __last2,
_OutputIter __result,
_Compare __comp) {
__STL_REQUIRES(_InputIter1, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_InputIter2, _InputIterator);
__STL_REQUIRES(_OutputIter, _OutputIterator);
__STL_REQUIRES_SAME_TYPE(
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
__STL_BINARY_FUNCTION_CHECK(_Compare, bool,
typename iterator_traits<_InputIter1>::value_type,
typename iterator_traits<_InputIter2>::value_type);
while (__first1 != __last1 && __first2 != __last2)
if (__comp(*__first1, *__first2)) {
*__result = *__first1;
++__first1;
++__result;
}
else if (__comp(*__first2, *__first1)) {
*__result = *__first2;
++__first2;
++__result;
}
else {
++__first1;
++__first2;
}
return copy(__first2, __last2, copy(__first1, __last1, __result));
}
/*样例：
#include <iostream> // std::cout
#include <algorithm> // std::set_symmetric_difference, std::sort
#include <vector> // std::vector int main () {
int first[] = {5,10,15,20,25};
int second[] = {50,40,30,20,10};
std::vector<int> v(10); // 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
std::vector<int>::iterator it; std::sort (first,first+5); // 5 10 15 20 25
std::sort (second,second+5); // 10 20 30 40 50 it=std::set_symmetric_difference (first, first+5, second, second+5, v.begin());
// 5 15 25 30 40 50 0 0 0 0
v.resize(it-v.begin()); // 5 15 25 30 40 50 std::cout << "The symmetric difference has " << (v.size()) << " elements:\n";
for (it=v.begin(); it!=v.end(); ++it)
std::cout << ' ' << *it;
std::cout << '\n'; return 0;
}
Output：
The symmetric difference has 6 elements:
5 15 25 30 40 50
*/
參考资料：
《STL源代码剖析》侯捷
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1001 Sqrt Bo 由于有\(5\)次的这个限制,所以尝试寻找分界点. 很容易发现是\(2^{32}\),所以我们先比较输入的数字是否比这个大,然后再暴力开根. 复杂度是\(O(\log\log ...